Question

Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) = (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³? A) As coordenadas são (2, -4, 1). B) As coordenadas são (2, -4, 0). C) As coordenadas são (0, 4, 1). D) As coordenadas são (2, 4, 1).

Answer 1

Resposta:

C ) ( 0 , 4 , 1 )

Explicação passo-a-passo:

Dados:

R² em vetores do R³

vetor v = (1, -1) de R²

Fórmula de passagem de R² para R³

F(x,y) = (x + y), (x - y)², x²)

Pedido:

Quais as coordenadas do vetor em R², em R³ ?

Resolução:

A coordenada em x do vetor  v = (1, -1) de R²  é  1

A coordenada em y do vetor  v = (1, -1) de R²  é  - 1

As três coordenadas deste vetor , quando aplicado, em R³, vêm todas em

função das coordenadas em x e  y do vetor ( 1 ; - 1 ) em R²

Façamos a respetiva transformação

F(x,y) = ( (x + y), (x - y)², x²)

F ( 1 ; - 1 ) = ( ( 1 - 1 ) , ( 1 - ( - 1 ))² , 1²

F ( 1 ; - 1 ) = ( 0 , ( 1 +1 )² , 1 )

F ( 1 ; - 1 ) = ( 0 , 2² , 1 )

F ( 1 ; - 1 ) = ( 0 , 4 , 1 )

Bom estudo.