Question

Como fazer: 1)Sendo a um ângulo agudo de um triângulo e cos a = 5/13. Calcule a) sen b) tg
2)Sendo a um ângulo agudo de um triângulo retângulo e tg a = 2/3. Calcule: a) sen b) cos

Answer 1

Boa tarde!

1) Como temos o cosseno do ângulo, e este é a divisão do cateto adjacente pela hipotenusa, podemos calcular o valor do outro cateto.
$\cos{a}=\frac{5}{13}=\frac{CA}{HIP}\\CA=5\\HIP=13\\HIP^2=CA^2+CO^2\\13^2=5^2+CO^2\\CO^2=169-25=144\\CO=12$

Agora que temos o cateto oposto:
a)
$\sin{a}=\frac{CO}{HIP}=\frac{12}{13}\\\tan{a}=\frac{CO}{CA}=\frac{12}{5}$

2)
$\tan{a}=\frac{2}{3}=\frac{CO}{CA}\\CO=2\\CA=3\\HIP^2=CO^2+CA^2\\HIP^2=2^2+3^2=4+9=13\\HIP=\sqrt{13}$

Agora podemos calcular o valor do seno e cosseno:
$\sin{a}=\frac{CO}{HIP}=\frac{2}{\sqrt{13}}\\\sin{a}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\\\cos{a}=\frac{CA}{HIP}\\\cos{a}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\cdot\overbrace{\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}^{\text{ multiplica pela mesma raiz no numerador e denominador}}\\\cos{a}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Boa tarde!

1) Como temos o cosseno do ângulo, e este é a divisão do cateto adjacente pela hipotenusa, podemos calcular o valor do outro cateto.

Agora que temos o cateto oposto:

a)

2)

Agora podemos calcular o valor do seno e cosseno:

Espero ter ajudado!