Respostas
Resposta:
Se cos(2x) = 1/4, então tg²(x) é igual a 3/5.
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Inicialmente, se temos o cosseno da soma de dois arcos então sabemos que:
Assim podemos enxergar a grande sacada dessa questão. O objetivo aqui é encontrarmos os valores de cos²(x) e de sen²(x) nessa equação para depois determinar o valor de tg²(x). Então pensando nisso, podemos usar a seguinte identidade: cos²(x) + sen²(x) = 1, cuja também a chamamos de relação fundamental da trigonometria, a fim de resolver para cos²(x), temos:
Substituindo esse valor na eq.:
E agora, a fim de encontrar cos²(x) vamos substituir o valor de sen²(x) na eq. inicial:
Sendo assim, temos que sen²(x) = 3/8 e que cos²(x) = 5/8, então agora podemos encontrar tg²(x). Veja a seguinte identidade tg²(x) = sen²(x)/cos²(x), logo:
Portanto, o valor de tg²(x) é igual a 3/5.
Explicação passo-a-passo: