Respostas
Resposta:
a) não têm soluções reais
b) (- 1 + √457)/4 ; (- 1 - √457)/4
c) (- 2, 3)
d) 21
Explicação passo-a-passo:
a)
√2x² - 2x + 5 = x + 1 >>> 1º eleve ao quadrado os dois lados da equação para eliminar o radical
(√2x² - 2x + 5)² = (x + 1)²
2x² - 2x + 5 = x² + 1 >>> temos uma equação do 2º grau
2x² - x² - 2x + 5 - 1 = 0 >>> calcule os termos semelhantes
x² - 2x + 4 = 0 >>> aplique a fórmula de Bhaskara
Δ = (-2)² - 4(1)(4)
Δ = 4 - 16
Δ = - 12
>>> Sempre que Δ for menor que 0 a equação não tem soluções reais
b)
³√√2x² + 7 + x = 2 >>> o 1º radical é de índice 3 então elevaremos ao cubo
(³√√2x² + 7 + x) = 2³
√2x² + 7 + x = 8 >>> o 2º radical é de índice 2 elevaremos ao quadrado
(√2x² + 7 + x)² = 8² >>> sempre elevamos os dois lados da equação
2x² + 7 + x = 64 >>> calcule os termos semelhantes e monte a equação do 2ºgrau
2x² + x + 7 - 64 = 0
2x² + x - 57 = 0 >>> aplique a fórmula de Bhaskara
Δ = 1² - 4(2)(-57)
Δ = 1 + 456
Δ = 457 (457 não tem uma raiz quadrada exata)
x = - 1 +/- √457 / 4
x' = - 1 + √457/4
x'' = - 1 - √457/4
c) √x + 5 + 1 = x
(√x + 5 + 1 )² = x²
x + 5 + 1 = x²
- x² + x + 6 = 0
Δ = 1² - 4(-1)(6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = - 1 +/- √25 / 2(-1)
x = - 1 +/- 5 /(-2)
x' = - 1 + 5/(-2) = 4/(-2) = - 2
x'' = - 1 - 5/(-2) = -6/(-2) = 3
d)
³√√3x + 1 = 2
(³√√3x + 1)³ = 2³
√3x + 1 = 8
(√3x + 1)² = 8²
3x + 1 = 64
3x = 64 - 1
3x = 63
x = 63/3
x = 21
Espero ter ajudado!
Marca como melhor resposta! ;)