Question

01 - (CMBH) Os cinco poliedros regulares, conhecidos por Poliedros de Platão, são associados aos cinco elementos da natureza. Platão associa o Tetraedro como “elemento de origem do Fogo”, o Cubo à Terra, o Octaedro ao Ar, o Icosaedro à Água e o Dodecaedro representaria a imagem do Universo no seu todo. Observando a tabela abaixo, determine a diferença entre a soma do número de arestas do poliedro associado ao Universo com o número de faces do poliedro associado ao Ar, e a soma do número de vértices do poliedro associado à Água com o número de arestas do poliedro associado à Terra. *

Answer 1

A diferença é 14.

Passo 1: Primeiramente, é importante entender os conceitos que a questão traz:

• Arestas = é a reta que surge a partir do encontro de dois planos que forma um ângulo. De forma mais simples, uma aresta é cada "traço" que fazemos quando vamos desenhar um poliedro.

• Vértice = é o ponto de encontro entre duas ou mais arestas. Simplificado, seria o que chamamos de "quina".

• Face = são os lados de um poliedro. Em cada face podemos determinar a área, pois há largura e altura. Para memorizar, a face é a parte do nosso desenho que colorimos.

Passo 2: Para preencher a tabela, recorreremos à Relação de Euler, que diz que: V - A + F = 2. Em que:

• V = quantidade de vértices

• A = quantidade de arestas

• F = quantidade de faces

Passo 3: Agora, preencheremos a tabela:

3.1:Hexaedro:

A = ?

V = 8

F = 6

V - A + F = 2

8 - A + 6 = 2

A = 12

Ou seja, o hexaedro possui 12 arestas

3.2: Octaedro

A = 12

V = 6

F = ?

V - A + F = 2

6 - 12 + F = 2

F = 8

Ou seja, o octaedro possui 8 faces

3.3: Dodecaedro

A = ?

V = 20

F = 12

V - A + F = 2

20 - A + 12 = 2

A = 30

Ou seja, o dodecaedro possui 30 arestas

3.4: Icosaedro

A = 30

V = ?

F = 20

V - A + F = 2

V - 30 + 20 = 2

V = 12

Ou seja, o icosaedro possui 12 vértices

Passo 4: Finalmente, podemos responder às perguntas do enunciado:

Pergunta 1: Soma do número de arestas do poliedro associado ao Universo com o número de faces do poliedro associado ao Ar

• Poliedro associado ao Universo = dodecaedro
• Arestas do dodecaedro: 30
• Poliedro associado ao Ar = octaedro
• Faces do octaedro: 8
• Cálculo: 30 + 8 = 38

Pergunta 2: Soma do número de vértices do poliedro associado à Água com o número de arestas do poliedro associado à Terra

• Poliedro associado à Água = icosaedro
• Vértices do icosaedro = 12
• Poliedro associado à Terra = cubo (que é um hexaedro)
• Arestas do cubo = 12
• Cálculo: 12 + 12 = 24

Pergunta 3: Diferença (D) entre o resultado da pergunta 1 com a pergunta 2:

Diferença = pergunta 1 - pergunta 2

D = 38 - 24

D = 14

• Segue em anexo a imagem que faltou na pergunta.
• Para aprender mais sobre a Relação de Euler, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/37782932

Answer 2

A diferença através de arestas, vértices e faces será de: 14.

O que são os poliedros?

Um poliedro é visto como uma figura que é tridimensional e acaba fazendo parte de um sistema de números finitos de faces poligonais, funcionando como um produto entre as faces definindo uma aresta e a interseção entre 3 ou mais arestas conhecidas como vértices.

E quando usarmos a relação de Euler (F + V = A + 2), encontraremos que:

• Utilizando o número de arestas relacionado ao Universo (Dodecaedro):

F + V = A + 2

12 + 20 = A + 2

32 = A + 2

A = 30

• Já para a número de faces relacionando ao Ar (octaedro), encontraremos:

F + V = A + 2

12 + 20 = A + 2

32 = A + 2

A = 30

Portanto quando somarmos, teremos = 38.

• Já relacionado à agua, que será o (icosaedro):

F + V = A + 2

20 + V = 30 + 2

20 + V = 32

V = 12

• E para o Cubo, que está relacionado à Terra, teremos:

F + V = A + 2

6 + 8 = A + 2

14 = A + 2

A = 12

Gerando uma soma de 24 (12 + 12). E quando efetuarmos a subtração, acharemos :

38 - 24 = 14

Para saber mais sobre Poliedros:

brainly.com.br/tarefa/6609151

espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)