Question

Em relação ao circuito elétrico representado na figura a seguir, assuma que:
R1=R3=R4=1,0 Ω;
R2=R5=R6=R7=2,0 Ω;
ε1=4,0 V;
ε2=26,0 V
ε3=20,0 V



Analise todas as afirmativas abaixo e forneça a somatória das alternativas verdadeiras:

(01) No nó e, i3=i2-i1
(02) A potência elétrica dissipada pelo resistor R7 é o dobro da potência dissipada pelo resistor R1
(04) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R5 é menor que a corrente i3 que atravessa o resistor R6
(08) A diferença de potencial elétrico Ve-Va entre os ponto e e a do circuito vale 8,52 V
(16) Na figura dada, todas as correntes foram arbitradas no correto sentido, exceto a corrente i2
(32) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força eletromotriz ε2 é de 51 W, aproximadamente.

Demonstre todos os cálculos para a resolução do circuito por meio da aplicação das Leis de Kirchhoff, bem como todos os cálculos necessários para a verificação da veracidade ou falsidade de cada uma das afirmativas.

Answer 1

A somatória das alternativas verdadeiras é 34.

Utilize as leis de Kirchhoff (Lei dos nós e Leis das malhas) para fazer a análise desse circuito.

• (01) No nó e, i₃ = i₂ − i₁

Falsa: Aplicando a Lei dos nós no nó e:

i₁ = i₂ + i₃

i₃ = i₁ − i₂

• (02) A potência elétrica dissipada pelo resistor R₇ é o dobro da potência dissipada pelo resistor R₁.

Verdadeira:

$\large \sf \dfrac{P_7}{P_1} = \dfrac{R_7 \cdot (i_2) ^2}{R_1 \cdot (i_2) ^2} = \dfrac {R_7}{R_1} = \dfrac {2}{1}= 2$

• (04) A corrente elétrica i₂ que atravessa o resistor R₅ é menor que a corrente i₃ que atravessa o resistor R₆.

Falso: i₂ > i₃

Determine as correntes no circuito aplicando a Lei da Malhas:

• Na malha I a partir do nó e, no sentido horário:

−R₆ ⋅ i₃ − E₃ − R₂ · i₁ + E₂ − R₃ · i₁ − R₄ · i₁= 0

−2·(i₁ − i₂) − 20 − 2⋅i₁ + 26 − i₁ − i₁ = 0

−2·i₁ + 2⋅i₂ − 20 − 2⋅i₁ + 26 − i₁ − i₁ = 0

−6·i₁ + 2⋅i₂ + 6 = 0 ①

• Na malha II a partir do nó a, no sentido horário:

− E₁ − R₁ · i₂ + E₃ + R₆ · i₃ − R₅ · i₂ − R7 · i₂ = 0

− 4 − i₂ + 20 + 2·(i₁ − i₂) − 2·i₂ − 2·i₂ = 0

− 4 − i₂ + 20 + 2·i₁ − 2·i₂ − 2·i₂ − 2·i₂ = 0

2·i₁ − 7·i₂ + 16 = 0 ⟹ Multiplique ambos os membros por 3.

6·i₁ − 21·i₂ + 48 = 0 ②

• Some as equações ① e ② membro a membro.

−6·i₁ + 2⋅i₂ + 6 = 0 ①

6·i₁ − 21·i₂ + 48 = 0 ② +

− 19·i₂ + 54 = 0 ⟹ Subtraia 54 de ambos os membros.

− 19·i₂ = − 54 ⟹ Divida ambos os membros por −19.

$\boxed { \large \sf i_2 = \dfrac{54}{19} = 2,84 \ A }$

• Substitua o valor de i₂ na equação ①.

−6·i₁ + 2⋅i₂ + 6 = 0

$\large \sf -6 \cdot i_1 + 2 \cdot \dfrac{54}{19} +6 = 0$

$\large \text { \sf i_1 = \dfrac {- 2 \cdot \dfrac{54}{19} -6}{-6} = \dfrac {2}{6} \cdot \dfrac{54}{19} +\dfrac{6}{6} = \dfrac{54}{3 \cdot 19} + 1 }$

$\boxed {\large \sf i_1 = \dfrac {37}{19} = 1,95 \ A}$

• Determine a corrente I₃.

i₃ = i₁ − i₂

$\large \sf i_3 = \dfrac {37}{19} - \dfrac {54}{19}$

$\boxed {\large \sf i_3 = - \dfrac {17}{19} = - 0,895 \ A }$

• Compare i₂ com i₃.

$\large \sf \dfrac{54}{19} > -\dfrac{17}{19}$

i₂ > i₃

• (08) A diferença de potencial elétrico Ve − Va entre os ponto e e a do circuito vale 8,52 V.

Falso: Ve − Va = 11,37 V

• Para determinar Ve − Va, o ponto a é o potencial de referência, aplique a Lei das malhas a partir do ponto a. Execute a somatória das tensões até chegar no ponto e, seguindo em qualquer sentido. Prefira o sentido anti-horário por haver menos componentes.

Ve − Va = R₇ ⋅ i₂ + R₅ · i₂

Ve − Va = i₂ · (R₇ + R₅)

$\large \sf V_e - V_a = \dfrac {54}{19} \cdot (2+2)= \dfrac {54}{19} \cdot 4$

$\boxed {\large \sf V_e - V_a = \dfrac {216}{19} = 11,37 \ V}$

• (16) Na figura dada, todas as correntes foram arbitradas no correto sentido, exceto a corrente i₂.

Falso: As correntes elétricas arbitradas no sentido correto são aquelas que resultaram valor positivo: i₁ e i₂.

(32) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força eletromotriz ε₂ é de 51 W, aproximadamente.

Verdadeira:

$\large \sf P_2 = E_2 \cdot i_1 = 26 \cdot \dfrac {37}{19}$

$\boxed {\large \sf P_2 = \dfrac {962}{19} = 50,63 \ W }$

• Calcule a somatória das alternativas verdadeiras.

2 + 32 = 34

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