Question

Observe o triângulo PqR cujas coordenadas
dos vértices são os pontos P(1, 3).
Q(-2, 5) e R(-3, - 4), o qual está
representado no plano cartesiano abaixo,
graduado em centímetros,
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Answer 1

A área desse triângulo em centímetros quadrados é igual a 14,5 cm².

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área de um triângulo.

Dada as coordenadas dos vértices do triângulo, existe um método para se calcular a área do triângulo, método que será apresentado abaixo na resolução.

Vamos aos dados iniciais:

• Observe o triângulo PQR cujas coordenadas  dos vértices são os pontos P(1, 3), Q(-2, 5) e R(-3, - 4), o qual está  representado no plano cartesiano,  graduado em centímetros;
• Quantos centímetros quadrados de área tem esse triângulo?

Resolução:

Dada a matriz:

D = $\left[\begin{array}{ccc}x_{p} &y_{p}&1\\x_{q} &y_{q}&1\\x_{r} &y_{r}&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 &3&1\\-2 &5&1\\-3 &-4&1\end{array}\right]$

A área do triângulo é igual a metade do determinante da matriz D:

O cálculo do determinante está na figura:

Área = 1/2 . | D |

Área = 29/2

Área = 14,5 cm²

Portanto a área desse triângulo em centímetros quadrados é igual a 14,5 cm².