• Matéria: Matemática
  • Autor: danilomaciel1989
  • Perguntado 4 anos atrás

qual é alternativa que representa a antiderivada mais geral da integral definida para a área da medida da area da região hachurada

Anexos:

Respostas

respondido por: Lionelson
7

A antiderivada é

                                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A(x) = e^x - \sin x\end{gathered}$}

A área hachurada será dada pela diferença de integrais, ou seja, a área de g menos a área de f, sendo assim

                              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A = \int_{a}^{b} g(x)\,dx - \int_{a}^{b} f(x)\,dx\end{gathered}$}

Substituindo as expressões

                                \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A = \int_{a}^{b} e^x\,dx - \int_{a}^{b} \cos x\,dx\end{gathered}$}

Ambas são integrais imediatas

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\begin{minipage}{5.6cm}Integrais imediatas \\\\\int e^x\,dx  = e^x + C_1 \\ \\\int \cos x\,dx = \sin x + C_2 \end{minipage}}\end{gathered}$}

Portanto a área vai ser dada pela expressão

                                        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A = e^x\bigg|_{a}^{b} - \sin x\bigg|_{a}^{b} \end{gathered}$}

E portanto a antiderivada da área entre os dois gráficos é

                                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A(x) = e^x - \sin x\end{gathered}$}

Se fixarmos a = 0, ou seja, a área num intervalo [0, b] podemos simplificar para

                                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A = e^b -\sin b - 1 \end{gathered}$}

Em específico, no intervalo dado no enunciado temos que a área é

                                                \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A = e^{\frac{\pi}{2}} - 2 \end{gathered}$}

Espero ter ajudado

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Anexos:

gefob94767: vc poderia me ajuda na minha questão? por favor
gefob94767: preciso muito
Anônimo: henrique vc pode me ajuda numa questao de fisica
Anônimo: esta no meu perfil
Anônimo: por favor
Anônimo: vc pode
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