Question

um jardim em forma retangular tem 96m² de area. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e a largura em 2m, a area do jardim passa a ter 150m². calcule as dimensões originais do jardim.

Answer 1

Um jardim em forma retangular tem 96m² de area. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e a largura em 2m, a area do jardim passa a ter 150m².calcule as dimensões originais do jardim.

1º) JARDIM original
comprimento = x
Largura = y
AREA = 96m²

2º)  AUMENTO O JARDIM
comprimento = x + 3m
Largura = y + 2m
AREA = 150m²

{ x.y = 96
{(x + 3)(y + 2) = 150

x.y = 96    ( isolar o (x))
x = 96/y   ( SUBSTITUIR  (X))

desenvolvimeto NA FOLHA em FOTO
DESENHO em FOTO e as MEDIDAS

3y² - 48y + 192 = 0
a = 3
b = - 48
c = 192
Δ = b² - 4ac
Δ = (-48)² - 4(3)(192)
Δ = 2304-2304
Δ = 0
se
Δ = 0 ( unica RAIZ)
então
y = - b/2a
y = - (-48)/2(3)
y = + 48/6
y = 8          ( achar o valor de (x))

       96
x = ------
         y
 
        96
x = ------
        8

x = 12

assim

as DIMENSÕES originais do JARDIM
comprimento = x
comprimento = 12 metros
Largura = y 
Largura = 8 metros 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Sthefany}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

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A = C.L  ( C = Comprimento e L = Largura )

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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

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C.L=96

(C+3).(L+2)=150

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C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

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MMC = L

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2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

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Temos uma equação quadrática:

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a = 3

b = - 48

c= 192

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Fórmula:

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$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\  L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$

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S { 8 }

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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento  temos :

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96/L = C

96/8 = C

12 = C

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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.

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C.L=96

12.L = 96

L = 96/12

L = 8

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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.

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Espero ter ajudado!