Question

Quais os valores de x que resolvem a equação do 2º grau x2 + 4x + 5? (Lembre-se que i2 = -1).

a) -2 + i e -2 – i
b) -1 + i e -1 – i
c) -2 + i e -1 + i
d) -1 + 2i e -1 + i

Answer 1

Siga a resolução da questão

$\sf{ {x}^{2} + 4x + 5 = 0 } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times 1 \times 5} }{2 \times 1} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times 5 } }{2 \times 1} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times 5 } }{2} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{16 - 4 \times 5} }{2} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{16 - 20} }{2} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{ - 4} }{2} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{4 \times ( - 1)} }{2} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{4} \times \sqrt{ - 1} }{2} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{ {2}^{2} } \times \sqrt{ - 1} }{2} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \sqrt{ {2}^{2} } i}{2} } \\ \\ \sf{x = \frac{ - 4\pm \: 2i}{2} } \\ \\ \sf{ x_{1} = \frac{ - 4 + 2i}{2} } \\ \\ \sf{ x_{1} = \frac{2( - 2 + i)}{2} } \\ \\ \boxed{\sf{ x_{1} = - 2 + i}} \\ \\ \sf{ x_{2} = \frac{ - 4 - 2i}{2} } \\ \\ \sf{ x_{2} = \frac{2( - 2 - i)}{2} } \\ \\ \boxed{\sf{ x_{2} = - 2 - i}} \\ \\ \red{\boxed{\begin{array}{lr} \sf{ x_{1} = - 2 + i} \\ \sf{ x_{2} = - 2 - i } \end{array}}}$

Resposta: item (a)

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Att: José Armando