Question

Assinale a alternativa que determina o volume V do tetraedro limitado pelos
planos coordenados e pelo plano 2x + y + z = 4, conforme indica a figura:
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Answer 1

Resposta:

[ A ]

Explicação passo a passo:

V= 16/3 u.v

Answer 2

Utilizando integral tripla, calculamos que, o volume do tetraedro é igual a 16/3.

Qual o volume do tetraedro?

Para calcular o volume do tetraedro limitado pelas quatro planos dados na questão vamos utilizar integral tripla. Para isso, precisamos analisar quais são os intervalos de integração de cada uma das três variáveis.

As intersecções do plano 2x + y + z = 4 com os eixos coordenados estão sobre os pontos (2, 0, 0), (0, 4, 0) e (0 ,0, 4). Dessa forma, temos que:

• Os valores de x pertencem ao intervalo [0, 2].
• A variável y possui valores limitados por $0 \leq y \leq 4 - 2x$.
• Os valores de z são tais que $0 \leq z \leq 4 - 2x - y$

Portanto, vamos utilizar esses valores nos limites de integração. Como os valores de z dependem de x e y, essa será a integral mais interna. Em seguida, será calculada a integral em relação a y, pois depende da variável x. Logo, temos que:

$V = \int_0^2 \int_0^{4 - 2x} \int_0^{4 - 2x - y} \; dz dy dx = \int_0^2 \int_0^{4 - 2x} 4-2x - y \; dy dx = \int_0^2 2x^2 -8x + 8 \; dx = 16/3$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

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