Numa partida de futebol, 5/8 dos ingressos já foram vendidos, 1/4 foram distribuídos gratuitamente e ainda restam 1600 ingressos. Quantos ingressos foram colocados à venda

Respostas

respondido por: Atoshiki

Para a partida de futebol, foram colocados à venda 12800 ingressos.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ dados:

5/8 dos ingressos vendidos;
1/4 dos ingressos foram distribuídos gratuitamente;
restam 1600 ingressos.

$\blacksquare$ Cálculo:

→ A conta seria:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{4}+1600 = total\;de\;ingressos\\\end {array}$

Porém, neste caso, não podemos somar as frações com os 1600, pois elas representam valores que estão implícitos.

→ Pensando como fração:

Pensando em todos os termos da conta como sendo fração, para o caso, a soma entre as frações deve resultar num número inteiro, ou o valor do numerador ser exatamente igual ao do denominador. Os 1600 não é fração, então será a nossa dúvida. Desta forma, a conta seria:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{4}+??? =1\\\end {array}$

Multiplicando o 1/4 por 2, teremos uma fração equivalente a 1/4 e assim, poderemos reduzir 5/8 e 1/4 em uma só fração.

$\large\begin {array}{l}\dfrac{5}{8}+2\times(\dfrac{1}{4})+??? =1\\\\\dfrac{5}{8}+\dfrac{2}{8}+??? =1\\\\\dfrac{7}{8}+??? =1\\\end {array}$

→ Interpretando os a conta e a fração 7/8.

Se, 7/8 é a mesma coisa que 7 partes utilizadas de um inteiro que foi dividido em 8 partes iguais. Logo, para obtermos o inteiro 1, que no caso será 8/8, pois o denominador é quem nos informa qual será o numerador para a fração que representa um inteiro (numerador = denominador), falta 1 parte de 8 ou 1/8. Desta forma, os 1600 refere-se a 1/8 ou 1 parte de 8 partes. A conta desta explicação, seria:

$\large\begin {array}{l}\underbrace{\underbrace{\dfrac{5}{8}}_{vendidos}+\underbrace{\dfrac{2}{8}}_{gratuito}}_{=\dfrac{7}{8}}+\underbrace{\dfrac{1}{8}}_{=1600} =\underbrace{\dfrac{8}{8}}_{total\;de\;ingressos}\\\end {array}$