Question

Achar todos os inteiros x tais que -5 ≤ n ≤ 15 e 3n ≡ 6 (mod. 15)?

Answer 1

$3n\equiv6(mod~15)$

Por definição de congruência, temos que

$3n-6=15k~~~\therefore~~~3n=6+15k~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{n=2+5k}}$

Onde k é um inteiro qualquer

Então, se condicionarmos

$-5\le n\le15\\\\-5\le2+5k\le15\\\\-5-2\le5k\le15-2\\\\-7\le5k\le13$

Dividindo todos os membros por 5:

$-1,4\le k\le2,6$

Como k é inteiro, devemos encontrar os inteiros que estão nesse intervalo

Os inteiros no intervalo são: -1, 0, 1, 2

Portanto, os inteiros que satisfazem ambas condições pertencem ao conjunto

$S=\{n:n=2+5k,~k\in\{-1,0,1,2\}\}\\\\\boxed{\boxed{S=\{-3,2,7,12\}}}$