Question

Determine x e y na igualdade $\left[\begin{array}{ccc}\sf x&3\\4&y\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}\sf -1&5\\8&y \end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}\sf 4&8\\12&-6\end{array}\right]$

(com cálculo) + (explicação)
Obrigado! :)

Answer 1

Olá!!!

$\left[\begin{array}{ccc}x&3\\4&y\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}-1&5\\8&y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4&8\\12&-6\end{array}\right]$

Primeiramente vamos somar as matrizes, adicionando-os.

$\left[\begin{array}{ccc}x+(-1)&3+5\\4+8&y+y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4&8\\12&-6\end{array}\right]$

Agora calculando, lembrando da regra de sinais: + com - é -.

$\left[\begin{array}{ccc}x-1&8\\12&2y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4&8\\12&-6\end{array}\right]$

Agora definindo as equações com elementos correspondentes.

$x-1 = 4\\8 = 8\\12 = 12\\2y = -6$

Removendo os elementos iguais, assim para encontrar os valores desconhecidos.

$x - 1 = 4\\2y = -6$

Resolvendo as equações.

$x = 4 + 1\\x = 5$

$y = -\frac{6}{2} \\y = -3$

x vale 5 e y = -3.

Answer 2

• O valor de x e y nessa equação matricial é igual a $\large{\boxed{\sf \boldsymbol{\sf S_1_,_2=\{5,-3\}}}}$

Resolução

• Para Resolver essa equação matricial primeiro temos que isolar x e y depois temos que fazer os devidos cálculos(Soma, Subtração...) Depois temos que formar uma equação e encontrar o valor de x e y.

$\large{\begin{pmatrix}\sf x&\sf 3\\ \:\:\sf 4&\sf y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\sf -1&\sf 5\\ \:\:\sf 8&\sf y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sf 4&\sf 8\\ \:\:\sf 12&\sf -6\end{pmatrix}}\\\\\\\\\begin{pmatrix}\sf x-1&\sf 8\\ \sf 12&\sf 2y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sf 4&\sf 8\\ \sf 12&\sf -6\end{pmatrix}\\\\\\\\\begin{bmatrix}\sf x-1=4\\ \sf2y=-6\end{bmatrix}$

• Agora resolvemos através da regra de Cramer.

$\large{\begin{bmatrix}\sf x-1=4\\ \sf2y=-6\end{bmatrix}}$

• Agora ordene as variáveis da equação para serem eliminadas.

$\large{\begin{bmatrix}\sf x=5\\\sf 2y=-6\end{bmatrix}}$

• Forme a matriz e seu coeficientes.

$\large{\sf M=\begin{pmatrix}\sf 1&\sf 0\\ \sf 0&\sf 2\end{pmatrix}}\\\\\\\sf M_x=\begin{pmatrix}\sf 5&\sf 0\\ \sf -6&\sf 2\end{pmatrix}\\\\\\\sf M_y=\begin{pmatrix}\sf 1&\sf 5\\ \sf 0&\sf -6\end{pmatrix}\\\\\\\\ \sf x=\dfrac{D_x}{D}=\dfrac{10}{2}\to x=5\\\\\\\\\sf y=\dfrac{D_y}{D}=\dfrac{-6}{2}\to x=-3$

$\large{\boxed{\sf \boldsymbol{\sf S_1_,_2=\{5,-3\}}}}$

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