Dois automóveis distam 375 km um do outro. Eles andam um ao encontro do outro com 60 Km/h e 90 km/h. Considerando (MU). Determine:
a) Em quanto tempo após a partida haverá o encontro;
b) as respectivas funções horárias;
c) a posição do encontro em km;
d) o deslocamento de cada automóvel até o ponto do encontro;
e) a distância entre os automóveis após 1hora do encontro.

Respostas

respondido por: Anônimo

a) O encontro entre os dois automóveis ocorre 2,5 h após a partida.

b) As funções horárias da posição dos automóveis são:

$S_A = 60 \cdot t\\$

$S_B= 375-90\cdot t$

c) O encontro dos automóveis ocorre na posição 150 km.

d) O automóvel A desloca 150 km e o automóvel B desloca 225 km.

e) A distância entre os automóveis após uma hora do encontro é de 150 km

Vamos utilizar a função horária da posição do Movimento Uniforme para os dois automóveis. (A e B)

$S= S_0 + v \cdot t$

b) Para o móvel A, temos:

S é a posição final (km);

S₀ é a posição inicial (0 km);

v é a velocidade (60 km/h)

t é o tempo (h).

$S_A = 0 + 60 \cdot t\\\\\boxed{S_A = 60 \cdot t}$

Para o móvel B, temos:

S é a posição final (km);

S₀ é a posição inicial (375 km);

v é a velocidade (-90 km/h)

A velocidade é negativa, pois o movimento está no sentido contrário a origem dos movimentos.

t é o tempo (h).

$\boxed{S_B =375 -90 \cdot t}$

a) O encontro será quanto a posição final de A for igual a de B ( $S_A= S_B$ )

$S_A= S_B\\\\60 \cdot t = 375-90 \cdot t\\\\60 \cdot t +90 \cdot t = 375\\\\150 \cdot t = 375\\\\t = \dfrac{375}{150} \\\\\boxed{t = 2,5 \ h}$

c e d) Para encontrar a posição do encontro, basta substituir o tempo em uma das funções. Vamos substituir na função do móvel A. (Nesse caso, também é o deslocamento de A até o ponto de encontro)

$S_A= 60 \cdot t \\\\S_A= 60 \cdot 2,5 \\\\\boxed{S= 150\ km}$

d) O deslocamento do automóvel B até o ponto de encontro, pode ser calculado pela variação das posições, ou multiplicando a velocidade pelo tempo gasto.

$d_B = v \cdot t \\\\d_B= 90 \cdot 2,5\\\\\boxed{d_B = 225 \ km}$