Question

Escreva na forma ax²+bx+c=0 as seguintes equações
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Answer 1

Resposta:

g) $x^2-12=0$

h) $x^2+8.x+3=0$

i) $4.x^2+x-1=0$

Explicação passo-a-passo:

g)

$x+6=\frac{4x}{x-2}$

Multiplicando ambos os termos da equação por (x-2), temos:

$(x+6)(x-2)=\frac{4.x.(x-2)}{x-2}$

$(x+6)(x-2)=4.x$

Aplicando a propriedade distributiva no primeiro termo da equação, temos:

$x^2-2.x+6.x-12=4.x$

$x^2+4.x-12=4.x$

Subtraindo 4.x de ambos os termos:

$x^2-12=0$

h)

$\frac{2.x}{x-3} =\frac{x+1}{x+3}$

Multiplicando ambos os termos por (x-3), temos:

$\frac{2.x.(x-3)}{x-3} =\frac{(x+1)(x-3)}{x+3}$

$2.x =\frac{(x+1)(x-3)}{x+3}$

Multiplicando ambos os termos por (x+3), temos:

$2.x.(x+3) =\frac{(x+1)(x-3)(x+3)}{x+3}$

$2.x.(x+3)=(x+1)(x-3)$

Aplicando a propriedade distributiva nos termos da equação, temos:

$2.x^2+2.3.x=x^2-3.x+1.x-3$

$2.x^2+6.x=x^2-2.x-3$

Subtraindo $x^2-2.x-3$ de ambos

$2.x^2+6.x-(x^2-2.x-3)=x^2-2.x-3-(x^2-2.x-3)$

$2.x^2+6.x-x^2+2.x+3=x^2-2.x-3-x^2+2.x+3$

$x^2+8.x+3=0$

i)

$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x-3.x^2}{x^2-1}$

É possível reescrever $x^2-1=(x+1).(x-1)$, logo:

$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x-3.x^2}{(x+1).(x-1)}$

Multiplicando ambos os termos por $(x+1).(x-1)$, temos:

$\frac{x.(x+1).(x-1)}{x-1}+\frac{1.(x+1).(x-1)}{x+1}=\frac{(x-3.x^2).(x+1).(x-1)}{(x+1).(x-1)}$

Eliminando os termos comuns:

$x.(x+1)+(x-1)=x-3.x^2$

$(x^2+x)+(x-1)=x-3.x^2$

$x^2+2.x-1=x-3.x^2$

Subtraindo $x-3.x^2$ dos dois termos da equação, temos:]

$x^2+2.x-1-(x-3.x^2)=x-3.x^2-(x-3.x^2)$

$x^2+2.x-1-x+3.x^2=x-3.x^2-x+3.x^2$

$4.x^2+x-1=0$