Question

no triângulo retângulo mostrado, obtenha o valor de sen( beta- alfa) e de cos (alfa +beta)

Answer 1

Resposta:

Sen(beta-alfa)=5/9

Cos(alfa+beta)=0

Explicação passo-a-passo:

Primeiro teremos que descobrir a hipotenusa. Como o triângulo é retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

a^2=b^2+c^2

b=√2

c=√7

a^2=((√2)^2) + ((√7)^2)

a^2=2+7

a^2=9

a=√9

a=3

Sen(beta)=a/c=(√7)/3

Cos(beta)=a/b=(√2)/3

Sen(alfa)=a/b=Cos(beta)

Cos(alfa)=a/c=Sen(beta)

Sen(a-b)=Sen a * Cos b - Sen b * Cos a

Sendo a=beta e b=alfa

Sen(beta-alfa)=((√7)/3)*((√7)/3) - ((√2)/3)*((√2)/3) = ((√49)/9) - ((√4)/9) = (7/9) - (2/9) = (5/9)

Cos(a+b)= Cos a * Cos b - Sen a * Sen b

Sendo a=alfa e b=beta

Cos(alfa+beta)= ((√7)/3) * ((√2)/3) - ((√2)/3) * ((√7)/3) = ((√14)/9) - ((√14)/9) = 0

Curiosidade:

Cos 90=0 alfa+beta=90, ou seja alfa e beta são complementares.