Question

Uma empresa vende atualmente 800kg de comida por dia operando no sistema de comida a quilo.No presente momento é praticado o preço de R$3,19/100gr de comida.mas o empresario de posse de uma pesquisa de mercado,verificou que seu preço não é maior entre seus concorrentes,conforme pode ser visto na tabela: sabor Gourmet R$39,00. Tia Neide R$30,00.Rio doceR$37,50.Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que,com um aumento de R$0,10 no preço de 100 gramas,o restaurante deixaria de vender 20Kg de comida por dia,o que representaria para o empresário a percepção de que não é vantajoso um eventual aumento.
Qual a função do preço do quilo de comida em função do aumento?
Qual é a função da quantidade de comida vendida em função do aumento?
Qual é a função da Receita do restaurante em relação ao aumento?
qualdeveria ser o preço por 100gr que maximizaria a receita do restaurante?
Qual o valor da receita nessas condições?

Answer 1

a) Qual é a função do preço do quilo de comida em função do aumento?

$\boxed{pre\c{c}o= 31,90 + x}$



b) Qual é a função da quantidade de comida vendida em função do aumento?

$\boxed{quantidade = 800 - 20x}$



c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento?

$R_{(x)} = pre\c{c}o \times quantidade\\\\ R_{(x)} = (31,90 +x) \times (800 - x)\\\\ \boxed{R_{(x)} = -20x^2+162x+25.520}$



d) Qual deveria ser o preço por 100 gramas que maximizaria a receita do restaurante?

Encontrando o valor de x que representa o valor (adicional ao valor inicial do Kilograma) que gera a receita máxima:

$x_{v} = \dfrac{-b}{2a}\\\\ x_{v} = \dfrac{-162}{2(-20)}\\\\ x_{v} = R\ \ 4,05\\\\\\ Valor\ maximizado\ do\ Kilo = 31,90 + 4,05 = R\ \ 35,95\\\\ \boxed{Valor\ maximizado\ de\ 100\ gramas = R\ \ 3,60}\ (\ arredondado\ )$



e) Qual é o valor da receita nessas condições?

Basta aplicarmos o valor que maximiza a receita (R$ 4,05), na função receita, para encontrarmos a receita maximizada:

$R_{(4,05)}=-20(4,05)^2+162(4,05)+25.520\\\\ R_{(4,05)}=-328,05+656,1+25.520\\\\ \boxed{R_{(4,05)}=R\ \ 25.848,05}$



Espero ter ajudado.
Bons estudos!