Verifique se a parábola que representa o gráfico da função f(x) = x² - 2x – 24 intercepta o eixo x e quais as suas coordenadas.
alguém pode me ajudar
Respostas
Resposta:
A ( - 4 ; 0 ) e B ( 6 ; 0 )
( ver gráfico em anexo )
Explicação passo-a-passo:
Dados :
f (x) = x² - 2x – 24
Pedidos:
Pontos de interseção , com o eixo dos xx
Resolução :
f (x) = x² - 2x – 24
a = 1
b = - 2
c = - 24
Sem resolver a equação pode-se estudar o binómio discriminante
Δ = b²- 4 * a * c , que nos dá imediatamente informações sobre as raízes.
Observação 1 → Binómio Discriminante e as raízes de equação 2º grau.
Se Δ > 0 ⇒ existem duas raízes reais e distintas
Se Δ = 0 ⇒ existe uma só raiz, a que se chama dupla
Se Δ < 0 ⇒ não há raízes reais
Δ = b²- 4 * a * c ⇒ Δ = (- 2 )²- 4 * 1 * ( - 24 ) = 4 + 96 = 100
Δ = 16 > 0 existem duas raízes reais distintas.
Logo a parábola interseta o eixo x em dois pontos.
Podia resolver pela Fórmula de Bhascara, mas existe outro modo , eficaz, e
mais rápido.
Prova-se que a equação do 2º grau pode ser escrita genericamente do
seguinte modo:
x² - S x + P = 0
Onde :
S = soma das raízes = - b/a
P = produto das raízes = c/a
Neste caso
x1 + x2 = - ( - 2 / 1 ) = 2
x1 * x2 = - 24 / 1 = - 24
Podemos encontrar de imediato as raízes.
Produto negativo , conduz a uma raiz positiva e outra negativa.
A Soma das raízes é 2.
x1 = 6
x2= - 4
Qualquer ponto no eixo x tem de coordenada em y igual a zero.
Os pontos pretendidos são:
A ( - 4 ; 0 ) e B ( 6 ; 0 )
Bom estudo.
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Sinais : ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ⇒ ) implica que
( < ) menor de que ( > ) maior do que
