Question

Qual o apótema e o perímetro do hexágono inscrito na circunferência de raio igual a 10 cm?

a) 8,6 cm² e 60 cm²
b) 10 cm e 60º C
c) 8,6 cm e 3 cm
d) 8,6 cm e 60 cm
e) 8,6 cm³ e 60 cm³​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O hexágono é composto por 6 triângulos, cada um sendo equilátero. Então se o raio da circunferência tem 10cm, os lados dos triângulos também terão 10cm. Com isso podemos encontrar a apótema, porque ela é justamente a altura desses triângulos.

Existe uma fórmula para altura no triângulo, mas podemos chegar nela usando Teorema de Pitágoras. Vamos ter

L² = (L/2)² + H²  (aqui, H é a altura do triângulo e L/2 é metade da base)

L² = L²/4 + H²

L² - L²/4 = H²

3L²/4 = H²

(L/2)*√3 = H

Se o lado então é 10cm, vamos ter

H = (10/2)*√3

H = 5√3

Ou seja, a apótema vale 5√3cm.

Para calcular o perímetro do polígono, basta multiplicar o lado por 6, porque temos 6 lados iguais. O perímetro então vai ser

P = 6*L = 6*10 = 60cm