Question

Uma partícula não relativística está se movendo três vezes mais depressa que um elétron. A razão entre o comprimento de onda de De Broglie da partícula e o comprimento de onda de De Broglie do elétron é 1,813 . 10^-4. Identifique a partícula calculando sua massa. A) 1,567 . 10^-27, ou seja, um nêutron. B) 1,602 . 10^-27, ou seja, um elétron. C) 1,675 . 10^-27, ou seja, um elétron. D) 1,675 . 10^-30, ou seja, um próton. E) 1,675 . 10^-27, ou seja, um nêutron.

Answer 1

A alternativa que representa corretamente a massa da partícula é a letra E.

• Resolvendo o problema

O comprimento de onda de De Broglie ou comprimento de onda de matéria é dado pela seguinte equação:

$\lambda=\dfrac{h}{m\;.\;v}$

onde,

• λ é o comprimento de onda
• h é a constante de Planck
• m é a massa da partícula
• v é a velocidade da partícula

Chamando o elétron de e e, a partícula de p, pelos dados do enunciado, temos

$\dfrac{\lambda_p}{\lambda_e}=1{,}813 \times 10^{-4}\\\\\\\dfrac{\dfrac{h}{m_p\;.\;v_p}}{\dfrac{h}{m_e\;.\;v_e}}=1{,}813 \times 10^{-4}\\\\\\\dfrac{h}{m_p\;.\;v_p}\;.\;\dfrac{m_e\;.\;v_e}{h}=1{,}813 \times 10^{-4}\\\\\\\dfrac{m_e\;.\;v_e}{m_p\;.\;v_p}=1{,}813 \times 10^{-4}\\\\\\\dfrac{m_e\;.\;v_e}{m_p\;.\;3\;.\;v_e}=1{,}813 \times 10^{-4}\\\\\\\dfrac{m_e}{m_p\;.\;3}=1{,}813 \times 10^{-4}\\\\\\\dfrac{m_e}{m_p}=3\;.\;1{,}813 \times 10^{-4}\\\\\\\dfrac{m_e}{m_p}=5{,}439 \times 10^{-4}$

$m_p=\dfrac{m_e}{5{,}439 \times 10^{-4}}\\\\\\m_p=\dfrac{9{,}109 \times 10^{-31}}{5{,}439 \times 10^{-4}}\\\\\\m_p=\dfrac{9{,}109}{5{,}439} \times 10^{[-31-(-4)]}\\\\\\m_p=1{,}675 \times 10^{(-31+4)}\\\\\\\boxed{m_p=1{,}675 \times 10^{-27}\;kg}$

• Conclusão

Como a massa encontrada é diferente da massa de um elétron a resposta não pode ser a letra C.

Portanto, a alternativa correta é a letra E.

• Para saber mais

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