Uma moça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão sobre a superfície sem atrito de um lago congelado, separados por uma distância de 15 m, mas unidos por uma corda de massa desprezível. A moça exerce uma força horizontal de 5,2 N sobre a corda. A que distância da posição inicial da moça os dois se tocam? A) 2,6 m B) 7,5 m C) 4,2 m D) 9,7 m E) 3,8 m
Respostas
Resposta:
Letra A - 2,62 metros
Explicação:
Faça um sistema de coordenadas para facilitar:
Posição onde dois corpos acelerados se tocam Vnkqxh
Dados do trenó:
s0=0
v0=0
a=0,619m/s²
[s_t=s_0+v_0 t+\frac{a_tt^2}{2}]
[s_t=\frac{0,619t^2}{2}]
Dados da moça:
s0=15
v0=0
a=-0,13m/s²
[s_m=s_0+v_0 t+\frac{a_mt^2}{2}]
[s_m=15-\frac{0,13t^2}{2}]
No momento que os dois se tocam, sabemos que [s_m=s_t]
Portanto:
[15-\frac{0,13t^2}{2}=\frac{0,619t^2}{2}]
[t^2=40]
Substituindo em uma das equações iniciais:
[s_t=0,619*40/2=12,38]
Sabemos que o momento de encontro é na posição "12,38", como a questão pede a distância da posição inicial da moça:
x=15-12,38
A moça e o trenó se encontram a uma distância de 2,6 m em relação à posição inicial da moça quando ela puxa o trenó com uma força igual a 5,2 N, a alternativa correta é a letra A.
Segunda lei de Newton e a função horária da posição
A segunda lei de Newton estabelece que a força resultante sendo aplicada em um corpo pode ser calculada de acordo com a seguinte fórmula:
F = m . a
Sendo:
- m a massa do corpo.
- a a aceleração.
A função horária da posição de um corpo descrevendo um movimento uniformemente variado possui a seguinte forma:
S = S0 + v0 . t + a . t²/2
Sendo:
- S0 a posição inicial.
- v0 a velocidade inicial.
- a a aceleração.
- t o instante.
Afirma-se que uma moça de massa igual a 40 kg e um trenó de massa igual a 8,4 kg estão em uma superfície sem atrito conectados por uma corda e separados por uma distância de 15 m. Então, da segunda lei de Newton para cálculo da aceleração da moça e do trenó quando ela aplica uma força de 5,2 N na corda:
F = m . a
F = mmoça . amoça
5,2 = 40 . amoça
amoça = 0,13 m/s²
F = mtreno . a treno
5,2 = 8,4 . atreno
atreno = 0,62 m/s²
Então, admitindo que a moça está na origem do eixo coordenado e ela se move com orientação positiva, a sua aceleração é igual a 0,13 m/s² e a sua posição inicial S0 é igual a zero, e o trenó, se movendo em sentido contrário, possui uma aceleração igual a -0,62 m/s² e a sua posição inicial é igual a 15 m. Logo, as funções horárias das posições dos dois são iguais a:
S = S0 + v0 . t + a . t²/2
Smoça = 0 + 0 . t + 0,13 . t²/2
Smoça = 0,065t²
Streno = 15 + 0 . t - 0,62 . t²/2
Streno = 15 - 0,31t²
E quando eles se tocam, as posições são iguais:
Smoça = Streno
0,065t² = 15 - 0,31t²
0,375t² = 15
t = 20 s
Substituindo na função horária da posição da moça para calcular a que distância da posição inicial da moça (S0 = 0) os dois se tocam:
Smoça = 0,065t² = 0,065 . (20)² = 2,6 m
Para saber mais sobre função horária da posição: https://brainly.com.br/tarefa/43887792
#SPJ2
