Question

Dados os pontos A(2, 4) , B(4, 2) e C(1, 1), vértices de um triângulo, classifique esse triângulo em equilátero, escaleno ou isósceles. (faça os cálculos)​

Answer 1

Resposta:

Iremos calcular d(A,C), d(A,B) e d(B,C), pois queremos qualificar o triângulo com base nos seus lados, ou seja,

Se tivermos nenhum lado do triângulo com mesmo tamanho do que outro lado, então temos um triângulo escaleno.

Se tivermos dois lados do triângulo com mesmo tamanho, então temos um triângulo isósceles.

Se tivermos três lados do triângulo com  mesmo tamanho, então temos um triângulo equilátero.

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Fórmula geral de d(X,Y):

d(X,Y)=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}d(X,Y)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2

Sendo, X=(x_{1},y_{1},z_{1})X=(x1,y1,z1)  e Y=(x_{2},y_{2},z_{2})Y=(x2,y2,z2)

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Calculando d(A,C),

d(A,C)=\sqrt{(1-3)^{2}+(3-4)^{2}+(-1-3)^{2}}d(A,C)=(1−3)2+(3−4)2+(−1−3)2

d(A,C)=\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}+(-4)^{2}}d(A,C)=(−2)2+(−1)2+(−4)2

d(A,C)=\sqrt{4+1+16}d(A,C)=4+1+16

d(A,C)=\sqrt{21}d(A,C)=21

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Calculando d(A,B).

d(A,B)=\sqrt{(1-2)^{2}+(3-(-4))^{2}+(-1-5)^{2}}d(A,B)=(1−2)2+(3−(−4))2+(−1−5)2

d(A,B)=\sqrt{(-1)^{2}+(3+4)^{2}+(-6)^{2}

d(A,B)=\sqrt{1+49+36}d(A,B)=1+49+36

d(A,B)=\sqrt{86}d(A,B)=86

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Calculando d(B,C),

d(B,C)=\sqrt{(2-3)^{2}+(-4-4)^{2}+(5-3)^{2}}d(B,C)=(2−3)2+(−4−4)2+(5−3)2

d(B,C)=\sqrt{(-1)^{2}+(-8)^{2}+(2)^{2}}d(B,C)=(−1)2+(−8)2+(2)2

d(B,C)=\sqrt{1+64+4}d(B,C)=1+64+4

d(B,C)=\sqrt{69}d(B,C)=69

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Como d(A,C) é diferente de d(B,C) e é diferente de d(A,B), e d(B,C) é diferente de d(A,B),  logo, o triângulo é escaleno.

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O perímetro é a soma das distâncias, pois cada uma é um lado do triângulo.

d(A,B)+d(A,C)+d(B,C)

\sqrt{86}+\sqrt{21}+\sqrt{69}86+21