Question

derive (raiz de x²-1/×)??? urgente

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Answer 1

Resposta:

$\frac{x^2+1}{2x^2\sqrt{\frac{x^2-1}{x} } }$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão, vamos usar a regra da cadeia, então:

   $\frac{df}{du}.\frac{du}{dx}$

$u = \frac{x^2-1}{x}$

$\frac{df}{du} =\sqrt{u} = (u)^{1/2} =\frac{1}{2}u^{\frac{1}{2}-1 } =\frac{1}{2\sqrt{u} }$

calculando a outra parte:

$\frac{du}{dx} = \frac{x^2-1}{x}$, aqui usamos a regra do quociente:

t = x² - 1

v = x    -----------> $\frac{du}{dx} = \frac{t'.v - v'.t}{v^2}$ = $\frac{2x.x - (x^2-1).1}{x^2}$$= \frac{2x^2-x^2+1}{x^2} = \frac{x^2+1}{x^2}$

agora multiplicando, obtemos a resposta:

$\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^2-1}{x} } }.\frac{x^2+1}{x^2} = \frac{x^2+1}{2x^2\sqrt{\frac{x^2-1}{x} } }$