Question

se 2 elevado a x + 2 elevado a menos x = 3 quanto vale 8 elevado a x + 8 elevado a -x​

Answer 1

Olá, bom dia.

Se $2^x+2^{-x}=3$, devemos determinar o valor da expressão $8^x+8^{-x}$.

Primeiro, observe que $8^x+8^{-x}=(2^3)^x+(2^3)^{-x}=(2^x)^3+(2^{-x})^3$.

Então, sabendo que $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab\cdot(a+b)$, fazemos:

$(2^x+2^{-x})^3=(2^{x})^3+(2^{-x})^3+3\cdot 2^x\cdot 2^{-x}\cdot(2^x+2^{-x})$

Substitua o valor de $2^x+2^{-x}$ e multiplique os valores. Lembre-se que $2^x\cdot 2^{-x}=1$.

$(3)^3=(2^{x})^3+(2^{-x})^3+3\cdot 1\cdot(3)\\\\\\ 27 = 8^x+8^{-x}+9$

Subtraia $9$ em ambos os lados da igualdade

$8^x+8^{-x}=18~~\checkmark$

Este é o valor da expressão que buscávamos.