Question

Sejam A = {–1, 2, –3}, B = {–2, 0, 2, 4} e a relação R = {(x, y) ∈ A x B / y = 2x}.

Marque a alternativa “incorreta”.

O conjunto R, de A em B é {(–1, –2); (2, 4)}.

D(R) = {–1, 2, –3}.

Im(R) = {–2, 4}.

O conjunto da relação inversa, R-1, é {(–2, –1); (4, 2)}.

O produto cartesiano A X B tem 12 pares ordenados.​

Answer 1

Resposta:

vamos checar: (a resposta está no final)

letra A:

R= {(x,y) ∈ A*B/ y= 2x)

lê-se: x e y pertencem ao conjunto A vezes B tal que y é igual a duas vezes x.

no conjunto R só serão y todos os elementos de B que possuem os elementos de A com o produto resultante a duas vezes cada elemento.

ex:

A{-1, 2, -3} B= {-2, 0, 2, 4}

duas vezes o elemento -1 do conjunto A da -2, produto que está contido como elemento no conjunto B, logo esse pertencerá ao conjunto R:

R={(-1,-2),

duas vezes o elemento 2 do conjunto A da 4, produto que está contido como elemento no conjunto B, logo esse pertencerá ao conjunto R:

R={(-1,-2), (2,4),

duas vezes o elemento -3 do conjunto A da -6, produto que não está contido como elemento no conjunto B, logo esse não pertencerá ao conjunto R, finalizando nosso conjunto:

R={(-1,-2), (2, 4)}.

letra B

Domínio (R): referente aos elementos do conjunto A que estão contidos no conjunto R:

D(R)={-1,2}

Letra c

imagem(R): referente aos elementos do conjunto A que estão contidos no conjunto R:

Im(R)={-2,4}

Letra D

Conjunto da relação inversa: é dado do B para o A. Lembrando que o conjunto de domínio é X e o de imagem é Y, logo, quando há inversão, o de imagem passa a ser o de domínio, mas continuam sendo pertencentes as mesmas retas (x e y).

R-1={(-2,-1), (4, 2)}

LETRA E

A * B= de forma bem simplória, basta multiplicar a quantidade de elementos de cada um:

A={-1, 2, -3} (três elementos)

B={-2,0,2,4} (quatro elementos)

3*4= 12 elementos.

ou assim:

AxB={(-1,-2), (-1,0), (-1,2), (-1,4), (2,-2), (2,0), (2,2), (2,4), (-3,-2), (-3,0), (-3,2), (-3,4)}

total de 12 elementos

RESPOSTA FINAL:

LETRA B