Question

Na empresa ao lado, determine: 5 (-2x+10) + 6 (3x-16) = 2x-8

.A. É equação do 1° grau ou 2° grau?

B. É crescente ou decrescente ou concavidade para baixo ou para cima?

C. Sua raíz ou raizes?

D. Esboce o gráfico.

ME AJUDEM PRFV!!!​

Answer 1

Resposta:

A) Equação do 1º grau

B)  Crescente

C) x = 19/3

D) esboço feito

( gráfico em anexo )

Explicação passo-a-passo:

A)

É do 1º grau.

"x" está elevado a 1 e nunca está elevado a 2.

E não existem multiplicações de termos em x.

Imagine que tinha 3x * 2x = 6x².

Assim seria de grau 2.

Observação 1 → Expoentes "escondidos"

Ter "2x" o x não aparece elevado a nenhum expoente.

Mas está. Repare que:

$2x=2x^{1}$

Os matemáticos convencionaram que quando o expoente fosse 1 não era

preciso o escrever.

Mas "ele" está lá sempre que precisemos de fazer cálculos ou, como

neste caso, determinar o grau da equação.

B)

Para detetar se é crescente ou decrescente vamos escolher dois valores consecutivos para o x e ver como se comportam os resultados

Observação 2 → passei tudo para o 1º membro, ficando assim uma função f(x) .

x = 0

f(x) = 5 *(-2x+10) + 6* (3x-16) - 2x + 8

f(0) = 5 * (- 2 * 0 + 10 ) + 6 * ( 3*0 - 16 ) - 2* 0 + 8

f(0) = 50 - 96 + 8

f(0) = 58 - 96

f(0) = - 36

x = 1

f(1) = 5 * (- 2 * 1 + 10 ) + 6 * ( 3 * 1 - 16 ) - 2* 1 + 8

f(1) = 5 * 8 + 6 * ( - 12 )  + 6

f(1) = 40 - 72 + 6

f(1) = 46 - 72

f(1) = - 26

- 26 é maior que - 36

Quando o x aumenta de 0 para 1, o f( 1 ) fica maior que o f(0)

Quando aumenta o valor de x , também aumenta o valor de f(x)

Então a função é crescente.

C )

Na equação  5 *(-2x+10) + 6* (3x-16) = 2x-8 vou fazer todos os cálculos possíveis para a simplificar.

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à soma algébrica, vulgarmente conhecida como "regra do chuveirinho "

5 * (- 2x) + 5* 10 + 6 * 3x + 6 * ( -16 ) = 2x - 8

- 10x + 50 + 18x - 96 = 2x - 8

Simplificando termos semelhantes no 1º membro da equação

( - 10 + 18 ) x - 46 = 2x - 8

8x - 46 = 2x - 8

No 1º membro vai ficar apenas termos em x.

No 2º membro vai ficar apenas termos "sem x".

Ao mudarem de membro troco o sinal

8x - 2x =  - 8 + 46

6x = 38

Dividir ambos os membros por 6

( 6x ) /6 = 38/6

x = 38/6

Simplificando a fração do 2º membro

x = (38/2)/(6/2)

x = 19/3  

D)

Equações do 1º grau são representadas por retas.

A função é crescente.

Vai no gráfico aparecer uma reta inclinada para a direita.

                          Y

                          ↑

                           |                         º

                           |                       º

                           |                     º

------------------------|----------------º------------ → X

                           |               º    ( 19/3 ; 0)

                           |            º

                           |         º ( 1 ; - 26 )

                           |       º

                           |     º

                           |   º

                          º   (0 ; -36 )            

                         º |

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação      ( / ) divisão