Question

A matriz transposta da matriz A = (aij), de tipo 3 x 2 , onde aij = 3i - 2j é igual a: *

Answer 1

Para calcularmos sua questão devemos criar a matriz genérica de 3x2, vamos lá.

$\large\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right]$

Agora devemos achar os devidos valores de a11 , a21 , a31 , a12 , a 22 , a32, vamos lá.

$\large\begin{array}{lr}\sf a_{11} = 3i - 2j => 3*1 - 2*1= \underline{\boxed{\blue{\sf 1}}}\\\\\sf a_{21}= 3i - 2j => 3*2 - 2*1= \underline{\boxed{\blue{\sf 4}}}\\\\\sf a_{31}= 3i-2j=> 3*3-2*1 = \underline{\boxed{\blue{\sf 7}}}\\\\\sf a_{12} = 3i-2j => 3*1 - 2*2 = \underline{\boxed{\blue{\sf -1}}}\\\\\sf a_{22}= 3i-2j => 3*2 - 2*2 = \underline{\boxed{\blue{\sf 2}}} \\\\\sf a_{32}=3i-2j => 3*3 - 2*2 = \underline{\boxed{\blue{\sf 5}}}\end{array}$

Com isso podemos trocar os valores da matriz genérica por:

$\large\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right] \Longleftrightarrow \large\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\4&2\\7&5\end{array}\right]$

Mas a questão exige a transposta de A, ou seja:

$\sf A= \large\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\4&2\\7&5\end{array}\right] \Longleftrightarrow A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\-1&2&5\end{array}\right]$

Portanto temos como resposta a matriz:

$\sf A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\-1&2&5\end{array}\right]$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.