Question

Calcule a soma
a)(6,10,14,18,22,26,30,31)
b)(2,5,...)Achar a soma dos 30 primeiros termos
c)(8,5,...) || || || || 40 || ||
d)(-1/2,0,1/2,1,...)Achar a soma dos 50 primeiros termos
2)Resolver a equação: 1+7+...+X=280
Obs: os termos do lado esquerdo formam uma PA

Answer 1

a) (6,10,14,18,22,26,30,34)

Temos 8 termos
a1 = 6
a2 = 10

Razão = a2 - a1
r = 10 - 6
r = 4

===
Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 6 + 34 ) . 8 /  2   
Sn = 40 . 4  
Sn = 160

=====
b) 2, 5 ...)

Razão = a2 - a1
r = a2 - a1
r = 5 - 2
r = 3

Soma dos 30 primeiros termos:

Encontrar o valor de a30.

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  2 + ( 30 -1 ) . 3
a30 =  2 + 29 . 3
a30 =  2 + 87
a30 =  89

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 89 ) . 30 /  2   
Sn = 91 . 15  
Sn = 1365

====

c) (8, 5.... ax - 40, ..)

Razão = a2 -a1
r = a2 - a1
r = 5 - 8
r  = -3

an = a1 + ( n -1) . r
-40 = 8 + (  n  -1) . -3
-40 = 8 - 3n + 3
-40 = 11 - 3n 
-51 = -3n   
n = 17  

Soma

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 8 - 40 ) . 17 /  2   
Sn = -32 . 8,5  
Sn = -272
====
=====
Como sendo 40 termos (letra c)

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a40 =  8 + ( 40 -1 ) . ( -3 )
a40 =  8 + ( 39 ) . -3
a40 =  8 - 117
a40 =  -109

==
Soma 

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 8 - 109 ) . 40 /  2   
Sn = -101 . 20  
Sn = -2020

====
d)

Razão = a2 - a1
r = a2 - a1
r = 0 - (-1/2)
r = 1/2

Valor de a50

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a50 =  -0,5 + ( 50 -1 ) . 1/5
a50 =  -1/2 + 49 . 1/2 
a50 =  -1/2 + 49/2  
a50 =   24

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -1/2 + 24 ) . 50 /  2   
Sn = 47/2 . 25  
Sn = 1175/2


==========
2) Resolver a equação: 1+7+...+X=280

a1  = 1
a2 = 7
Razão = a2 - a1
r = a2 - a1
r = 7 - 1
r = 6


an = a1 + (n-1)r 
x = 1 + (n-1)6 
n = (x +5)/6 

Substituir na formula da soma

Sn = (a1 + an ) n / 2 
280= (1 + x ) (x + 5) (1/6) (1/2)

-x² +6x - 3355 / 12
-x² +6x - 3355  = 0
-x² +6x - 3355  (-1)

Por fatoração:

-((x - 61)+ (x + 55)) .(-1)
(x + 61)(x - 55)
(x + 61) =>  x = -61 (não pode ser negativo)

(x - 55) =>  x = 55  (PA com 55 termos)