Question

Na inauguração da barraca de frutas do Sr. Adilson, na
tradicional feira do Cachambi, no lugar do preço unitário de
cada fruta, foram colocadas as seguintes combinações:
I. 5 melões, 4 melancias e 10 kiwis por R$62,00;
II. 3 melões, 5 melancias e 3 kiwis por R$66,00;
III. 2 melões, 3 melancias e 7 kiwis por R$44,00.
Todas as semanas, Aline compra 4 melões, 2 melancias
e 14 kiwis na barraca do Sr. Roberto, pagando um total de
R$44,00. Calculando o preço unitário de cada fruta na barraca
do Sr. Adilson, Aline observou que, ao comprar nela, estaria
economizando um total de:
A R$8,00.
B R$5,00.
C R$7,00.
D R$4,00.
E R$6,00.

Answer 1

Aline estaria economizando R$ 4,00, alternativa D.

Para esse cálculo, vamos lembrar o que são Sistemas Lineares e calcular as variáveis de acordo com o método da adição. Depois disso comparamos com o preço da barraca que ela costuma comprar.

Sistema Linear é um conjunto de equações, onde as as variáveis iguais possuem o mesmo valor.

O método da adição consiste em somar duas ou mais equações, termo a termo. Esse método é indicado para anular algum ou alguns termos, para isso esses termos devem ser o oposto um do outro, de tal forma que a soma seja igual a zero.

Para facilitar essa igualde zero, podemos multiplicar uma das equações por um valor constante. Desde que multipliquemos todos os termos, não haverá mudança na equação.

Vamos considerar as frutas, da barraca do Sr. Adilson, como:

x = Melões

y = Melancias

k = Kiwis

1ª) 5x + 4y + 10K = 62

2ª) 3x + 5y + 3K = 66

3ª) 2x + 3y + 7K = 44

Vamos multiplicar a 2ª) e a 3ª) equações por -1, e fazer a adição:

 5x + 4y + 10K = 62

-3x - 5y  -  3K = -66

-2x - 3y  -  7K = -44

 0x - 4y  + 0k  = -48   (multiplicando por -1)

4y = 48

$y=\frac{48}{4}$

$\boxed{y=12}$

Já achamos o preço da Melancia = R$ 12,00 cada uma.

Voltando para o sistema, vamos multiplicar por 3 a 1ª) e multiplicar por -5 a 2ª), e depois disso somar:

1ª)   15x + 12y + 30K = 186

2ª) -15x - 25y - 15K = -330

       0x - 13y + 15K = -144, como já sabemos o valor de y:

 -13.12 + 15K = -144

-156 + 15K = -144

15K = -144 + 156

15K = 12

$K = \frac{12}{15}$

$\boxed{k = 0,80}$

K = Preço do Kiwi = R$ 0,80 cada um.

Como já temos os valores de duas das variáveis, basta escolher uma das equações e substituir. Vamos utilizar a 3ª)

3ª) 2x + 3y + 7K = 44

2x + (3.12) + (7.0,80) = 44

2x + 36 + 5,6 = 44

2x + 41,6 = 44

2x = 44 - 41,6

2x = 2,40

$x = \frac{2,40}{2}$

$\boxed{x=1,20}$

x = Preço do Melão = 1,20

Agora vamos colocar as quantidades que Aline costuma comprar na barraca do Sr. Roberto e multiplicarmos por cada valor da Barraca do Sr. Adilson:

4 melões, 2 melancias e 14 kiwis

4x + 2y + 14K

(4 . 1,20) + (2 . 12) + (14 . 0,80)

4,80  +  24  +  11,20 = 40

Aline gastaria R$ 40,00.

Portanto, como ela pagou R$ 44,00:

44 - 40 = 4

Logo ela lucraria R$ 4,00, alternativa D)

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Answer 2

Resposta:

5m + 4m'+ 10k = 62 ---> 5m+10k=62- 4m'

3m + 5m' + 3k = 66

2m+ 3m'+ 7k = 44 (+).

____________________

10m+ 12m'+ 20k = 172

2(5m+10k) + 12m' = 172

2 ( 62-4m') +12m' = 172

124 - 8m' + 12m' = 172

4m'= 172 - 124

. 4m' = 48 ---> m' = 12

(-2) - 6m-10m'- 6k = - 132

(3). 6m +9m' + 21k = 132

______________________

0 - m'+ 15 k = 0

-12= 15k :. K= 0.80

5m + 4m'+ 10k= 62

5m+ 48 + 8 = 62

5m + 56 = 62.

5m = 62 - 56 , m =6/5 = 1.20

Sendo que foram , 4m + 2m' + 14 k ----> 4.1,20 + 2.12 + 14.0,80 =

40 reais , portanto a economia foi de : 44-40 = 4 reais

M= melão

M' = melancia

K = kiwi