Question

Qual a função de 1° grau que passa pela interseção das retas r: y + 2x − 4 = 0 e s: y + x − 6 = 0 e pelo ponto P(1,5)?
Preciso do cálculo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos isolar "y" em cada uma das expressões, ok!

Vamos encontrar o pontos onde as retas se cruzam...

{ y = - 2x + 4

{ y = - x + 6

Vamos igualar ambas...

- 2x + 4 = - x + 6

- 2x + x = 6 - 4

- x = 2   .(-1)

 x = - 2

Vamos trocar x por - 2 em qualquer uma das expressões acima, ok!

y = - x + 6

y = - 2 + 6

y = 4

Portanto o ponto onde as duas retas se encontram é o ponto ( - 2 ; 4 )

Agora vamos em busca da equação da reta que passa por esses dois pontos: ( - 2 ; 4 ) e ( 1 ; 5 )

Vamos primeiro calcular o coeficiente angular ( m )

m =  Δy / Δx

m = ( 5 - 4 ) / ( 1 + 2 )

m = 1 / 3

Equação da reta fica assim...

y - y₀ = m . ( x - x₀ )

O ponto ( x₀ ; y₀ ) pode ser qualquer um desses dois pontos:

   ( - 2 ; 4 ) ou ( 1 ; 5 )

Vamos escolher ( 1 ; 5 ) ok!

y - y₀ = m . ( x - x₀ )

y - 5 = 1/3 . ( x - 1 )

Multiplicando tudo por 3 pra sumir o denominador temos...

3y - 15 = x - 1

x - 1 = 3y - 15

x - 3y = - 15 + 1

x - 3y = - 14

x - 3y + 14 = 0 ( essa é a resposta, que representa a equação da reta

que passa pela interseção daquelas duas e pelo ponto ( 1 ; 5 ).