Question

Qual o valor da equação 2^x+2^2x-3 -5/2=0

Answer 1

Resposta:

x=1

Explicação passo-a-passo:

2ˣ+2⁽²ˣ⁻³⁾-5/2=0

2ˣ+2²ˣ2⁻³-5/2=0

2ˣ+2²ˣ/2³-5/2=0

2ˣ+2²ˣ/8-5/2=0

Chamando de y=2ˣ

y+y²/8-5/2=0 (multiplicando tudo por 8)

8y+y²-20=0

y²+8y-20=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}+8y-20=0~~e~comparando~com~(a)y^{2}+(b)y+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=8~e~c=-20\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(8)^{2}-4(1)(-20)=64-(-80)=144\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(8)-\sqrt{144}}{2(1)}=\frac{-8-12}{2}=\frac{-20}{2}=-10\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(8)+\sqrt{144}}{2(1)}=\frac{-8+12}{2}=\frac{4}{2}=2$Para y'= -10 = 2ˣ => descartar esta solução porque não existe um expoente (x) que possa resultar em um número negativo (-10)

para y''=2=2ˣ =>x=1