Question

determine a integral a seguir: I(x) = tan2 x dx

Answer 1

Resposta:

∫  tan²(x)  dx

tan²(x) =sen²(x)/cos²(x) =(1-cos²(x))/cos²(x) =sec²(x) -1

∫  sec²(x) -1   dx

∫  sec²(x)  dx  -  ∫ 1   dx

____________________________________

∫  sec²(x)  dx

Faça u =tan(x) = sen(x)/cos(x)  

==>du=(cos²(x)+sen²(x))/cos²(x)  ==> du=sec²(x) dx

∫  sec²(x)  /sec²(x)    du

∫     du  = u  

como u =tan(x)       ==> ∫  sec²(x)  dx = tan(x)

___________________________________

∫  tan²(x)  dx=

tan(x)  - x  + const é a resposta