Question

1)= Um retângulo ABCD, com 20 centímetros de comprimento, foi dividido em duas partes por sua diagonal AC, conforme mostra a imagem a seguir. Sabendo que o Ângulo CÂB=30°, qual é o comprimento do diagonal do Retângulo?

2)=Um retângulo ABCD, com 15 centímetros de comprimento, foi dividido em duas partes por sua diagonal AC, conforme mostra a imagem a seguir. Sabendo que o Ângulo CÂB=30°, qual é o comprimento do diagonal do Retângulo?

Pfvr gente, me ajudem... Estou com muitas dificuldades pra responder essas duas questões... É de URGÊNCIA!!!!

Answer 1

Resposta:

A questão traz um retângulo de vértices A, B, C e D. Que sabemos o tamanho de uma das suas laterais; L = 20cm. Sabemos também que ao traçarmos uma reta diagonal entre AC, temos um ângulo CÂB de 30º.

É possível notar, que os vértices, ACB formam um triângulo dito retângulo, pois um dos seus ângulos internos possui um ângulo Reto (de 90º), sabendo que essa característica satisfaz a necessidade para utilizarmos as relações trigonométricas fundamentais, (Seno, Cosseno e Tangente), podemos utilizá-las então para descobrirmos a outra aresta do Retângulo ainda não conhecida; faz-se isso de tal forma:

1) Que relação trigonométrica satisfaria a necessidade?

Sen 30º = Cateto Oposto / Hipotenusa

Cos 30º = Cateto Adjacente / Hipotenusa

Tg 30º = Cateto Oposto / Cateto Adjacente

Das Três relações conhecidas, qual delas é a que só nos resta uma icógnita não conhecida?

Duas delas, a relação de Seno e a de Tangente.

Porém, escolheremos a da Tangente, porquê a questão não definiu se o valor da Lateral L=20cm é o nosso cateto Oposto ou nosso cateto adjacente, na dúvida, utilizaremos primeiro a relação da Tangente para encontrarmos o Cateto oposto ao de 20 cm.

Tg 30º = Cat. Oposto/Cat. Adj

$\sqrt{3}/3$ = X/ 20 cm    ****obs 01

Isolando-se o X:

X = (20$\sqrt{3}$)/3

****obs 01 : vou optar por escrever Cat. Oposto como X, para facilitar a escrita, e a icógnita que desejamos saber.

Sabendo deste valor, podemos aplicar a outra equação notável em triângulos Retângulos, que é o Teorema de Pitágoras, onde sabe-se que a soma dos catetos elevados ao quadrado é igual a hipotenusa elevada ao quadrado.

Desta Forma fazemos:

(X)² + 20² = H²  , onde X = Cateto Oposto = (20$\sqrt{3}$)/3 e H é a Hipotenusa, que desejamos encontrar, pois é dado o nome de Hipotenusa na diagonal do Retângulo.

Logo;

H= $\sqrt{400+1200/9}$ = 23,09 cm, que é a Diagonal do Retângulo em questão.

Para a Questão 02, o mesmo deve ser feito:

Porém, Cat. Adj = 15 cm.

Veja;

Tg 30º = Cat. Oposto/Cat. Adj

$\sqrt{3}/3$ = X/ 15 cm    ****obs 01

Isolando-se o X:

X = (15$\sqrt{3}$)/3

****obs 01 : vou optar por escrever Cat. Oposto como X, para facilitar a escrita, e a icógnita que desejamos saber.

Desta Forma fazemos:

(X)² + 15² = H²  , onde X = Cateto Oposto = (15$\sqrt{3}$)/3 e H é a Hipotenusa, que desejamos encontrar, pois é dado o nome de Hipotenusa na diagonal do Retângulo.

e,

H= $\sqrt{225+675/9}$ = 17,32 cm, que é a Diagonal do Retângulo em questão.