Question

Numa PG onde o a3 = 20 e q = 2. Determine o oitavo termo.

Answer 1

Neste exercício, vamos utilizar a relação do termo geral da PG.

$\boxed{\sf a_n~=~a_m\cdot q^{n-m}}\\\\\\\sf Onde~a_n~e~a_m~s\tilde{a}o~dois~termos~quaisquer~e~q~\acute{e}~a~raz\tilde{a}o$

Substituindo os dados fornecidos:

$\sf a_8~=~a_3\cdot q^{8-3}\\\\\\a_8~=~20\cdot 2^{5}\\\\\\a_8~=~20\cdot 32\\\\\\\boxed{\sf a_8~=~640}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

O oitavo termo é:

• $\sf {a}_{8}=640$

Desenvolvimento

• Diz-se que uma sucessão é uma progressão geométrica se cada um dos seus termos, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado pelo mesmo número q (que é fixo para uma dada sucessão) a que se chama razão da progressão.

Para achar o oitavo termo, utilizaremos a seguinte fórmula:

$\boxed{\boxed{\sf {a}_{n}={a}_{m}\cdot{q}^{n-m}}}$

• Esta expressão, relaciona 2 termos quaisquer da progressão geométrica.

Teremos que:

$\sf {a}_{8}={a}_{3}\cdot{q}^{n-m}$

Substituiremos os dados na fórmula.

$\sf {a}_{8}=20\cdot{2}^{8-3}$

Primeiramente, devemos efetuar a subtração.

$\sf {a}_{8}=20\cdot{2}^{5}$

Agora, iremos calcular o valor da potência.

$\sf {a}_{8}=20\cdot32$

Tendo o valor da potência, efetuaremos a multiplicação.

$\boxed{\boxed{\sf {a}_{8}=640}}$

Conclusão

Na Progressão Geométrica onde o $\sf {a}_{3}$ = 20 e q = 2, o oitavo termo é 640.

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Rᴇsᴘᴏsᴛᴀ ᴅᴇ ʙᴏʜʀ ᴊʀ.

Mᴇsᴛʀᴇ ᴇᴍ $\LaTeX$

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