Question

Racionalizar o denominador das frações seguintes:

A) √3/2√2 =

B) 2/√5-2 =​​

Answer 1

Resposta

$\s\frac{\sqrt{3} }{2\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{3} }{2\sqrt{2} } * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2} }{2\sqrt{2}*\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2} }{2*(\sqrt{2}) ^{2} } = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2} }{2*2} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2} }{4}} = \frac{\sqrt{3*2} }{4} = \frac{\sqrt{6} }{4}$

Answer 2

Resposta:

Solução:

a)

$\sf \displaystyle \dfrac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{2} } = \boldsymbol{ \sf \displaystyle \dfrac{\sqrt{6} }{4} }$

Basta multiplicar o numerador e o denominador desta fração por  $\sf \textstyle \sqrt{2}$ :

$\sf \displaystyle \dfrac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{2} } \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \dfrac{\sqrt{3 \cdot 2 } }{2 \sqrt{2^2} } = \dfrac{ \sqrt{6} }{2 \cdot 2} = \boldsymbol{ \sf \displaystyle \dfrac{\sqrt{6} }{4} }$

b)

$\sf \displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{5} \:- 2 } = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 2 \sqrt{5} + 4}$

Basta multiplicar o numerador e o denominador desta fração pelo seu conjugado $\sf \textstyle \sqrt{5} \: +2$:

$\sf \displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{5} \:- 2 } \:\cdot \dfrac{\sqrt{5} \:+2}{ \sqrt{5}\: + 2 } = \dfrac{2\sqrt{5} + 4}{ \left(\sqrt{5} \right)^2 - 2^2 } = \dfrac{ 2 \sqrt{5} + 4 }{5 - 4} = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 2 \sqrt{5} \: + 4 }$

Explicação passo-a-passo:

Usar a propriedade  distributiva:

$\sf \displaystyle 2 \cdot (\sqrt{5} +2) = 2 \cdot \sqrt{5} +2 \cdot 2 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 2\sqrt{5} + 4 }$

Aplicando produto notáveis:

Produto da soma pela diferença de dois termos:

“o primeiro termo elevado ao quadrado menos o segundo termo elevado ao quadrado”

$\sf \displaystyle ( \sqrt{5} -\:2) \cdot ( \sqrt{5} + 2) = (\sqrt{5} )^2 - 2^2 = 5 - 4 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 1 }$