Question

Um bloco de 40kg de massa desce uniformemente um plano inclinado de 15º sob ação de uma força F que atua paralelamente a base do plano. Determinar o valor da força se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano for de 0,35?

Answer 1

Resposta:

F ≈ 31,7 N

Explicação:

As forças que atuam na direção do movimento: F, Fat e a componente horizontal da força peso(Px). Pela segunda lei de Newton:

Fr = m.a

Fr = F + Px - Fat

F + Px - Fat = m.a

Como o movimento é uniforme:

a = 0 m/s², logo:

F + Px - Fat = 0

F = Fat - Px

F = μ.N - m.g.senx

F = μ.m.g.cosx - m.g.senx

Sendo x = 15°

sen 15° = sen (45° - 30°) ={ [(√2/2).(√3/2)] - [(√2/2).(1/2)]} = √6/4 - √2/4 = (√6 - √2)/4

cos 15° = cos(45° - 30°) = {[(√2/2).(√3/2)]+[(√2/2).(1/2)]} = (√6 + √2)/4

F = 0,35.40.10(√6 + √2)/4 - 40.10.(√6 - √2)/4

F = (140√6 + 140√2)/4 - (400√6 - 400√2)/4

F = (540√2 - 260√6)/4 N

F ≈ 31,7 N