Question

Por que a indução matemática é uma técnica de demonstração válida? Justifiquei sua resposta.

Answer 1

Resposta:

O Princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Uma sentença da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”. Portanto, quando desejarmos demonstrar que alguma propriedade é válida para qualquer inteiro positivo n,podemos tentar usar a indução matemática como técnica de demonstração.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

AAAAAA, como amo os princípios de indução!!!

Bem, Giuseppe Peano utilizou, juntamente com outro matemático, a função x -> x+1, ou seja, a função sucessor (que diz que para cada ponto existe um sucessor associado) e isso foi fundamental para provar a existência do conjunto dos Naturais, também que o 0(zero) não é sucessor de NENHUM elemento. Com isso, o princípio de indução (1° e 2°) são usados para provar proposições no conjunto N. Está entendendo o que estou querendo dizer??

O que diz o 1° princípio?

Dada uma proposição P(n), e com ela associada um n≥a, com esse "a" sendo esse mínimo, a proposição é verdadeira se satisfazer 3 condições:

BASE: vale para esse "a", ou seja, para o menor valor que satisfaz essa proposição P(n). Isto é, P(a) é verdadeira.

HIPÓTESE DE INDUÇÃO: Vale para um k, sendo esse k≥ a, ou seja, P(k) é verdadeira.

TESE: Se vale para P(k), valerá para P(k+1).

Logo, P(n) é verdadeira.

                                                    Att: Mafiza, graduanda em Matemática Pura!

Espero ter ajudado!