Question

Um bem, cujo preço à vista é R$ 2400,00, é vendido em 8 prestações mensais iguais, com o primeiro pagamento no ato (os juros são de 4% ao mês).
Se for determinar o valor das prestações, fica em 342,76 cada prestação. Eu quer saber qual o calculo para chegar no valor de 346,76?

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que o preço do bem, à vista, é de R$ 2.400,00.
Contudo, ele também poderá ser vendido a prazo, com uma taxa de juros de 4% ao mês, devendo o comprador pagar a primeira prestação no ato da compra e as 7 restantes vencendo-se uma a cada mês.
Então, se chamarmos cada uma das prestações (iguais) de "x", deveremos trazer para o valor presente as 7 prestações que se vencerão mensalmente, pelo fator (1+0,04)^(n) = (1,04)^(n), devendo "n" corresponder ao mês do seu pagamento (1º mês, 2º mês, 3º mês, etc, etc). E claro, este valor presente deverá ser igual ao preço à vista menos a prestação paga no ato da compra.
Assim, deveremos ter isto:

2.400-x = x/1,04¹ + x/1,04² + x/1,04³ + x/1,04⁴ + x/1,04⁵ + x/1,04⁶ + x/1,04⁷

MMC = 1,04⁷. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos:

1,04⁷*(2.400-x) = 1,04⁶*x + 1,04⁵*x + 1,04⁴*x + 1,04³*x + 1,04²*x + 1,04*x + 1*x.

1,315932*(2.400-x) = 1,265319x + 1,216653x + 1,169859x + 1,124864x + 1,0816x + 1,04x + x ------ efetuando-se a soma no 2º membro, teremos:

1,315932*(2.400 - x) = 7,898295x ----- efetuando-se o produto indicado no 1º membro, ficaremos:

3.158,24 - 1,315932x = 7,898295x ----- passando "-1,315932x" para o 2º membro, ficaremos com:

3.158,24 = 7,898295x + 1,315932x ---- efetuando-se a soma no 2º membro, teremos:

3.158,24 = 9,214227x ----- vamos apenas inverter, ficando:

9,214227x = 3.158,24 ---- isolando "x" (que é o valor de cada prestação mensal), teremos:

x = 3.158,24/9,214227 ----- veja que esta divisão dá: 342,76 (bem aproximado). Assim:

x = 342,76 <---- Esta é a resposta. Este é o valor de cada uma das 8 prestações iguais, sendo que uma delas é paga no ato da compra e as outras sete pagas mensalmente.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.