Respostas
Resposta:
As equações incompletas do segundo grau são aquelas que podem ser escritas na forma ax2 + bx + c = 0, em que b = 0 ou c = 0, ou ambos os coeficientes sejam iguais a zero. Toda equação que pode ser escrita na forma: ax2 + bx + c = 0 é conhecida como equação do segundo grau.
Explicação passo-a-passo:
Espero ter ajudado :)
Vamos lá.
Veja,que uma equação do 2º grau, incompleta, é aquela em que ou falta o termo "b" ou o termo "c", ou os dois termos ("b" e "c") ao mesmo tempo.
i) Note que uma equação do 2º grau completa é aquela do tipo:
f(x) = x² + bx + c , com todos os três coeficientes "a', "b" e "c" não nulos.
Quando uma equação do 2º grau é incompleta ou falta o termo "b", ou falta o termo "c" ou faltam ambos (os termos "b" e "c")
Por exemplo: são equações incompletas do 2º grau as do tipo:
a) f(x) = x² ---- aqui faltam os termos "b" e "c".
ou
b) f(x) = x² - 9 ---- aqui falta o termo "b"
ou
c) f(x) = x²-4x ---- aqui falta o termo "c".
ii) Agora vamos dar alguns exemplos de como resolver equações do 2º grau incompletas.
ii.a) Primeiro caso: faltam os termos "b" e "c". Por exemplo:
f(x) = x² ---- para encontrar as raízes, basta que façamos f(x) = 0. Assim, ficaremos com:
x² = 0
x = ±√(0) ----- como √(0) = 0, teremos:
x = ± 0 --- ou apenas:
x' = x'' = 0 <--- Esta seria a resposta para a equação incompleta f(x) = x².
ii.b) 2º caso: falta o termo "b". Veja um exemplo:
f(x) = x² - 9 --- para encontrar as raízes, faremos f(x) = 0. Então:
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√(9) ----- como √(9) = 3, teremos:
x = ± 3 ---- daqui você conclui que:
x' = -3
x'' = 3.
Assim, como você viu, as raízes de f(x) = x² - 9 são: x' = -3, e x'' = 3.
ii.c) 3º caso: falta o termo "c". Por exemplo:
f(x) = x² - 4x ---- para encontrar as raízes, fazemos f(x) = 0. Então:
x² - 4x = 0 ---- vamos pôr "x' em evidência, ficando:
x*(x - 4) = 0 ---- note que aqui ficamos com um produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:
ou
x = 0 --> x' = 0
ou
x-4 = 0 ---> x'' = 4.
Assim, como você viu, as raízes de f(x) = x² - 4x são: x' = 0 e x'' = 4
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Espero ter ajudado