Question

2- Sabendo-se que o quinto é o oitavo Termo
de uma PA cresconte são as raízes da equação
x?-14x +40=0, qual o Terceiro termo dessa PA
?​

Answer 1

Resposta:

x²-14x+40=0

Primeiro fazemos Bhaskara pra descobrir as raízes da equação, que serão a5 e a8:

Conhecendo a fórmula sabemos que:

-b√36/2 = 14+-6/2 ----> X1= 10 e X2= 4.

Como ele disse que é uma PA crescente, então a8>a5, logo a8= 10 e a5= 4.

Agora, sabemos que a5 e a8 também pod ser escritos como:

a5=a1+4r ---> a1+4r=4

a8= a1+7r ---> a1+7r=10

Resolvendo o sistema por substituição (ou como preferir), temos:

Isolando a1: a1=10-7r

Agora fazendo a substituição em a1+7r=10:

10-7r+4r=4

-3r=-6

r= -6/-3 --> r=2.

Substituindo em qualquer uma das equações de a5 ou a8, achamos que a1= -4.

A questão pede o a3, então:

a3= a1+2r ---> a3= -4+2.2 ---> a3=0.