Matéria: Matemática
Autor: slyfy
Perguntado 4 anos atrás

É URGENTE!!!
Quem pode me ajudar????

Anexos:

Respostas

respondido por: nayanialvesr

Questão 1:

1. Para respondermos, temos que lembrar que sempre que vemos a expressão f(x), nós podemos chamá-la de y. A partir disso, quando vemos f(2), isso quer dizer que vamos substituir todos os "X" na nossa função por 2. O mesmo para f(6), vamos substituir todos os "X" por 6. E assim por diante.

2. Assim, vamos primeiro achar o f(2), ou seja, vamos substituir o valor de X por 2:

f(2) = log $2^{(x + 2)}$

y = log $2^{(2 + 2)}$

y = log $2^{4}$

Pela regra do "tapa" e lembrando da teoria de log, temos que:

y = log $2^{4}$

$2^{y}$ = 4

y = 2

Lembrando que nós chamamos f(2) de Y, ou seja, f(2) = 2.

3. Agora, repetiremos esse mesmo processo para o f(6), o qual chamarei de Z. Nesse caso, vamos substituir o "X" da função por 6:

f(x) = log $2^{(x + 2)}$

f(6) = log $2^{(6 + 2)}$

z = log $2^{(8)}$

Para continuarmos, não dá para aplicar a definição de log, pois ficará $2^{z}$ = 8 e não há resultado para essa função. Dessa forma, temos que lembrar da propriedade de soma de log, a qual diz que:

log $10^{b}$ + log $10^{a}$ = log $10^{b.a}$

Ou seja, podemos escrever uma função logarítmica de mesma base no formato de multiplicação ou de adição. Nós precisamos achar dois números que multiplicados (a.b) que resultará em 8, que é o nosso logaritmando na função z = log $2^{(8)}$ . Esses dois números pode ser 4 e 2. Assim, reescreveremos nossa função:

z = log $2^{(8)}$

z = log $2^{(4)}$ + log $2^{(2)}$

Vimos na etapa 1, que log $2^{(4)}$ = 2. Também devemos nos recordar que todo log que possui base e logaritmando iguais, são iguais a 1. Logo:

z = log $2^{(4)}$ + log $2^{(2)}$

z = 2 + 1

z = 3

Lembrando que chamamos f(6) = z, logo, f(6) = 3.

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Questão 2:

Alternativa A

1. Domínio são todos os valores que o nosso X pode assumir. Quando pensamos em uma função logarítmica, temos que:

y = log $a^{x}$

Em que:

x = domínio

y = imagem

a = base

Nesse caso, temos algumas condições de existência, e elas são:

a > 0
a ≠ 1
x > 0

Esses são os três critérios de existência para uma função logarítmica. Como nós queremos achar o domínio e, portanto, o X, vamos nos ater à condição que o X deve respeitar, o qual é ser maior do que zero.

2. Voltando para a nossa função da alternativa A (y = log $2^{(x+1)}$ ), é possível perceber o nosso domínio é a expressão x+1. Logo:

x+1 > 0

x > -1

3. Assim, nosso domínio são todos os valores maiores do que -1:

D: )-1; +∞)

Alternativa B

1. Agora faremos o mesmo processo para a função da alternativa B: y = log $2x^{x^2}$

2. Lembrando que o nosso domínio refere-se ao logartimando e que, neste caso, o logaritmando é $x^{2}$ e que sua condição de existência é ser maior do que zero, temos que:

$x^{2}$ > 0

x > 0

3. Então esse é o nosso domínio, são todos os valores maiores do que 0:

D: )0; +∞)

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Questão 3:

1. Para acharmos o gráfico de uma função, nós precisamos achar o domínio e a imagem dessa função. Domínio nós já vimos que são todos os valores que o X pode assumir. Já a imagem são todos os valores que Y pode assumir.

2. Assim, primeiro vamos encontrar nosso domínio da função y = log $10^{x}$ . Como nesse caso o logaritmando é uma incógnita, vamos apenas reforçar que:

x > 0

D: )0; +∞)

3. Agora, temos que avaliar se nossa função é crescente ou decrescente. Para isso, basta analisar a base. Se a base (a) for maior do que zero, então a função é crescente. Se a base estiver entre zero e 1 (lembrando que ela nunca pode ser negativa), então a nossa função é decrescente.

No caso da alternativa, a nossa base (a) é 10, logo, é maior do zero, ou seja, nossa função será crescente.

4. Por fim, para montarmos um gráfico, precisamos encontrar um ponto em que a função passará sobre o eixo X. Para que isso aconteça, o nosso Y deve ser igual a 0. Então vamos substituir esse dado na nossa função:

y = log $10^{x}$

0 = log $10^{x}$

$10^{0}$ = x

x = 1

Logo, temos um ponto coordenado da nossa função: (0, 1)

5. Agora sim será possível desenhar o gráfico, inserindo todos os conceitos que vimos anteriormente:

Nossa função é crescente, pois a base (a) é maior do que zero
Ela tem como domínio todos os números maiores do que zero
Um ponto da nossa função é (0, 1)

6. Pela imagem é possível perceber uma função crescente, com domínios maiores do que zero (veja que ela contempla apenas as partes positivas do eixo X) e que possui como um dos pontos (0,1).