Question

A equação polinomial x³ - x² - 16x - 20 = 0 tem raízes x₁, x₂ e x₃. O valor da expressão $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}$ é:

a) 1
b) -3/4
c) 4/5
d) 3/4
e) -4/5

Answer 1

Resposta:

Alternativa E

Explicação passo-a-passo:

• Pede-se o valor de 1/x¹ + 1/x² + 1/x³

Aplicando as relações de Girard no polinômio acima, você encontra as seguintes raízes:

x' = x" = -2

x'" = 5

Então, as raízes ficam:

x¹ = -2

x² = -2

x³ = 5

Assim, a soma pedida (iremos chama-la de "S") ficará:

S = 1/-2 + 1/-2 + 1/5 =

(1/-2 se tornará -1/2)

S = -1/2 + (-1/2) + 1/5 ---> -1-1/2 --> -2/2 ---> -1 =

S = -1 + 1/5 ---> faz o MMC de -1/1 + 1/5 =

S = 5 • (-1) + 1/5 =

S = -5 + 1/5 =

S = -4/5

(Espero que esteja certo skskskksks)

Resolução no site: professorjanildoarentes