Ao ser questionado sobre triângulo retângulo, Beto expõe o seguinte desafio: relacionado ao triângulo abaixo, calcule os valores desconhecidos (x, m, n e h). *
x = 4m ; m = 2m ; n = 3,2m ; h = 2,4m
x = 4,2m ; m = 1,8 ; n = 3,2m ; h = 2,4m
x = 1,8m ; m = 1,8m ; n = 2,2m ; h = 3,4m
x = 4m ; m = 1,8m ; n = 3,2m ; h = 2,4m
x = 2,4m ; m = 2,8m ; n = 1,1m ; h = 5,4m
Respostas
Resposta:
x = 4 m ; m = 1,8 m ; n = 3,2 m ; h = 2,4 m
Explicação passo-a-passo:
Resolução:
Existem relações métricas do triângulo retângulo que dão resposta a esta questão.
Mas se não se recordasse delas pode mesmo assim resolver este
exercício.
Como temos a solução numa das cinco propostas, podemos rápida e
agilmente encontrar o que nos pedem.
Triângulo ABC é retângulo, com cateto [AB] = 3 e hipotenusa [BC] = 5.
Nem precisa fazer cálculos com o Teorema de Pitágoras.
Existem muitos grupos de três números que formam Ternos Pitagóricos.
O mais usual é o Terno 3 ; 4 e 5
Assim se na figura já temos o 3 e o 5, o cateto [AC] = 4 m
Certo. Não estará habituado a este raciocínio.
Então vamos verificar com o Teorema de Pitágoras
BC² = AB² + AC²
5²= 3² + AC² como AC é chamado de "x"
25 = 9 + x²
x = √16
x = 4 m
Viu como deu certo?
Pegando nas possibilidades de gabarito correto, só temos que escolher
entre o 1º e 4º gabaritos, pois só neles é que vem x = 4 m
Sabemos pela figura que BC = 5 = m + n
No 1º gabarito m + n = 2 + 3,2 = 5,2 m Falso
Resta-nos o 4º gabarito , x = 4m ; m = 1,8 ; n = 3,2 ; h = 2,4m
Fim . Parar aqui. está feito.
Mas façamos uma verificação.
Verificação
m + n = 1,8 + 3,2 = 5 m verdadeiro e correto, se h = 2,4m
Calculo da altura (h), de acordo com o 4º gabarito
A
º
º º
º º
º------------º
B D
Introduzi a letra D .
[ BD ] = m
[ AD ] = h
Triângulo ADB é retângulo
[AB] = 3
m = 1,8 m ( suposição pelo 4 º gabarito )
Aplicando Teorema de Pitágoras
AB² = m² + h²
3² = 1,8² + h²
9 - 3,24 = h²
5,76 = h²
h = √5,76
h = 2,4 m verificado e correto
Bom estudo.