Assinales as alternativas que representam pares de arcos côngruos. * 400º e 940º 74π/5 e 19π/5 740º e 1460º 38π/3 e 26π/3
Respostas
Resposta:
740º e 1460º
38π/3 e 26π/3
Explicação passo-a-passo:
Um arco côngruo é quando temos dois "pontos" que ocupam o mesmo lugar no círculo trigonométrico. Então, por exemplo, o arco de 30º é côngruo com o de 390º. Em Radianos, temos π/6 ≡ 13π/6 (o "sinal de igual" com 3 riscos significa A é côngruo a B). Note que de 13π/6 = (2π) + (π/6) = (12π/6) + (π/6). Dessa forma, temos que os arcos côngruos de π/6 são todos aqueles que respeitas a seguinte regra:
(π/6) + 2Kπ, para todo K ∈ Z (conjunto dos inteiros)
Para K = 0, temos π/6
Para K = 1, temos π/6 + 12π/6 = 13π/6
Para K = 2, temos π/6 + 24π/6 = 25π/6
...
Então, para achar arcos côngruos, precisamos analisar o menor valor (passar para a outra unidade, caso necessário) e procurar se o outro arco pertence à regra anterior, alterando apenas a primeira expressão.
400º e 940º ⇒ 400º + K*360º ⇒ 400º, 760º, 1120º
400º e 940º não são arcos côngruos.
74π/5 e 19π/5 ⇒ 19π/5 + 2Kπ ⇒ 19π/5, 29π/5, 39π/5, ... , 69π/5, 79π/5
74π/5 e 19π/5 não são arcos côngruos.
740º e 1460º ⇒ 740º + K*360º ⇒ 740º, 1100º, 1460º
740º e 1460º são arcos côngruos.
38π/3 e 26π/3 ⇒ 26π/3 + 2Kπ ⇒ 26π/3, 32π/3, 38π/3
38π/3 e 26π/3 são arcos côngruos.
Espero ter ajudado! Qualquer dúvida me chame!