Question

em uma pesquisa com 83 pessoas sobre programa de televisão. 41 responderam que gostam de programa A,56 que gostam do programa B e 7 que não gostam de nenhum deles.quantos pesquisados gostam de ambos os programa?​

Answer 1

O número de pesquisados que gostam de ambos os programas é igual a 21.

Explicação:

Seja x o número de pesquisados que gostam de ambos os programas. Dessa forma, o número de pessoas que gostam apenas do programa A é 41-x e o daqueles que gostam apenas do B é 56-x. Observe a representação da situação no diagrama de Venn anexo.

Sabendo que o total de pessoas na pesquisa é 83 e que 7 não gostam de nenhum dos dois programas, tem-se:

$\mathsf{(41-x)+x+(56-x)+7=83}\\\\\mathsf{41+56+7-x=83}\\\\\mathsf{104-x=83}\\\\\mathsf{x=104-83}\\\\\boxed{\mathsf{x=21}}$

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