Question

a soma dos numeros mutiplos de 7 compreendidos entre 20 e 300 é

Answer 1

Queremos somar os múltiplos de $7$ que estão entre $20$ e $300.$

O primeiro número a ser somado é $3\cdot 7=21$

O último número a ser somado é $42\cdot 7=294$


Então, queremos a soma dos termos da seguinte sequência, que é uma progressão aritmética de razão $r=7:$

$(21,\;28,\;\ldots,\;287,\;294)$


$\bullet\;\;$ Precisamos encontrar o número de termos da sequência acima. Para isso, vamos utilizar a fórmula do termo geral da P.A.:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r$


Substituindo os valores conhecidos, obtemos

$294=21+(n-1)\cdot 7\\ \\ 7(n-1)=294-21\\ \\ 7(n-1)=273 n-1=\dfrac{273}{7}\\ \\ \\ n-1=39\\ \\ n=40\text{ termos}$


$\bullet\;\;$ A soma dos $n$ termos de uma P.A. é dada por

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$


Substituindo os valores conhecidos, a soma dos $40$ termos da sequência é

$S_{40}=\dfrac{(a_{1}+a_{40})\cdot 40}{2}\\ \\ \\ S_{40}=\dfrac{(21+294)\cdot 40}{2}\\ \\ S_{40}=(21+294)\cdot 20\\ \\ S_{40}=315\cdot 20\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} S_{40}=6\,300 \end{array}}$