Question

Se o quociente de 3 + 2i pelo complexo z é igual 1 - i , determine z.

Answer 1

$\dfrac{3+2i}{z}=1-i$


Como $z\neq 0,$ vamos multiplicar os dois lados da igualdade acima por $z:$

$\diagup\!\!\!\! z\cdot \dfrac{3+2i}{\diagup\!\!\!\! z} =z\cdot (1-i)\\ \\ \\ 3+2i=z\cdot (1-i)$


Multiplicando os dois lados da equação pelo conjugado de $(1-i),$ temos

$(3+2i)\cdot (1+i)=z\cdot (1-i)\cdot (1+i)$


Desenvolvendo os produtos dos dois lados, e lembrando que $i^{2}=-1,$ temos

$3+3i+2i+2i^{2}=z\cdot (1^{2}+\diagup\!\!\!\! i-\diagup\!\!\!\! i-i^{2})\\ \\ 3+5i+2\cdot (-1)=z\cdot (1-(-1))\\ \\ 3+5i-2=z\cdot (1+1)\\ \\ 1+5i=z\cdot 2\\ \\ z=\dfrac{1+5i}{2}\\ \\ \boxed{z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}\,i}$