Question

preciso pra hoje por favor

Answer 1

Criamos a seguinte matriz a partir dos três vértices informados:

$\left[\begin{array}{ccc}8&4&1\\0&k&1\\5&1&1\end{array}\right]$

Em seguida calculamos o determinante desta matriz:

$D=[(8.k.1)+(4.1.5)+(4.0.1)]-[(1.k.5)+(4.0.1)+(8.1.1)]$

$D=[8k+20+0]-[5k+0+8]$

$D=8k+20-5k-8$

$D=3k+12$

A área deste triângulo será dada dada por metade do módulo do determinante acima. De acordo com o exercício queremos que ela seja igual a 21, então:

$\frac{|3k+12|}{2}=21$

$|3k+12|=21.2$

$|3k+12|=42$

Resolvendo para a versão positiva do que está dentro do módulo, encontramos o primeiro valor possível para "k":

$3k_1+12=42$

$3k_1=42-12$

$3k_1=30$

$k_1=\frac{30}{3}$

$k_1=10$

Resolvendo para a versão negativa do que está dentro do módulo, encontramos o segundo valor possível para "k":

$-3k_2-12=42$

$-3k_2=42+12$

$-3k_2=54$

$k_2=-\frac{54}{3}$

$k_2=-18$

Sob as condições dadas, "k" assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{-18,10\}$