Respostas
Explicação passo-a-passo:
A(x).B(x)=(2x²-x+3).(x⁵-x+1)
=2x⁷-2x³+2x²-x⁶+x²-x+3x⁵-3x+3
=2x⁷-x⁶+3x⁵-2x³+3x²-4x+3
A multiplicação de A(x) e B(x) resulta em x⁷ + 3x⁵ - x² + 5x + 3.
Propriedades da potenciação
Para resolver a questão, precisamos aplicar a multiplicação de potências de mesma base que resulta nessa base elevada a soma dos expoentes:
xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
Do enunciado, temos os polinômios A(x) e B(x) para serem multiplicados. Aplicando a propriedade distributiva:
A(x)·B(x) = (2x² - x + 3)·(x⁵ - x + 1)
A(x)·B(x) = 2x²·x⁵ + 2x·(-x) + 2x·1 - x·x⁵ - x·(-x) - x·1 + 3·x⁵ + 3·x + 3·1
A(x)·B(x) = 2x²⁺⁵ - 2x¹⁺¹ + 2x - x¹⁺⁶ + x¹⁺¹ + 3x⁵ + 3x + 3
A(x)·B(x) = 2x⁷ - 2x² + 2x - x⁷ + x² + 3x⁵ + 3x + 3
Organizando os termos por grau:
A(x)·B(x) = x⁷ + 3x⁵ - x² + 5x + 3
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